2020版江苏高考数学一轮复习学案：第78课《总体特征数的估计》(含解析) .doc

1、第78课总体特征数的估计1. 会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数据特征(如平均数、方差、标准差)的方法.2. 理解统计中的常用术语：总体、个体、样本、平均数、方差、中位数、众数.3. 体会用样本估计总体的统计思想，解决简单的实际问题；会通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1. 阅读：必修5第6578页.2. 解悟：aia1a2an；哪些量可以估计总体的特征？标准差是样本数据到平均数的一种平均距离；方差和标准差的公式.3. 践习：在教材空白处，完成第7273页习题第4、5、6、7题.基础诊

2、断1. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为2.解析：由题意知(98x1011)10，解得x12，所以该组样本数据的方差为s2(910)2(810)2(1210)2(1010)2(1110)22.2. 若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数是3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3.解析：由题意得x1x2x3x4x5336，则x1x2x3x4x515，所以x1，x2，x3，x4，x5的平均数为(x1x2x3x4x5)51553.3. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为

3、.解析：因为数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，所以2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为2228，所以其标准差为2.4. 如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是甲. 解析：x甲(8789909193)590，s(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24；x乙(7888899699)590，s(7890)2(8890)2(8990)2(9690)2(9990)253.2.因为s4，则去掉一个最高分90x和一个最低分86后，平均分为(8991929294)91.6(分)，不符合题意，故x4，

4、最高分是94.去掉一个最高分94和一个最低分86后，平均分是(899290x9192)91，解得x1.已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则该数据的标准差是.解析：由题意得(6789m)8，解得m10，所以该数据的方差s2(86)2(87)2(88)2(89)2(810)22，所以s.考向 方差例2甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1) 分别计算两组数据的平均数；(2) 分别计算两组数据的方差；(3) 根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.解析：(1) x甲

5、(86786591047)7(环)，x乙(6778678795)7(环).(2) 由方差公式s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2可求得s3，s1.2.(3) 由x甲x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当.因为ss，说明甲战士射击水平波动大，所以乙战士比甲战士射击水平更稳定.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两位选手中成绩比较稳定的选手的方差是0.02.解析：x甲(9.89.910.11010.2)510，s(9.810)2(9.910)2(10

6、.110)2(1010)2(10.210)20.02；x乙(9.410.310.89.79.8)510，s(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，所以甲、乙两位选手中成绩比较稳定的选手的方差为0.02.考向 标准差例3在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n1，2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2) 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68，75)上的概率.解析：(1)

7、 因为这6位同学的平均成绩为75分，所以(7076727072x6)75，解得x690.这6位同学成绩的方差：s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，所以标准差s7.(2) 从前5位同学中，随机地选取2位同学的成绩有：(70，76)，(70，72)，(70，70)，(70，72)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70，72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的有： (70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，共4种，所以所求的概率为0.4，即恰有1位同学的

8、成绩在区间(68，75)上的概率为0.4.自测反馈1. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差s23.2.解析：x(866510)57，s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)23.2.2. 若数据2，x，2，2的方差为0，则x2.解析：设数据的平均数为x，则3(2x)2(xx)20，解得xx2，故x的值为2.3. 若一组样本2 015，2 017，x，2 018，2 016的平均数是2 017，则该组样本数据的方差是2.解析：由题意得(2 0152 017x2 0182 016)2 017，解得x2 019，所以样本数据的方差s2(2 0152 017)2(2 0172 017)2(2 0192 017)2(2 0182 017)2(2 0162 017)22.4. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为.解析：x甲(889296)92，s(9288)2(9292)2(9296)2；x乙(909195)92，