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文档简介

1、极限的运算法则目的要求1掌握数列极限与函数极限的运算法则。2能运用极限的运算法则，求出较复杂的函数和数列的极限。3让学生体验“化归”、“类比”的数学思想方法。内容分析1简单的函数极限可以从函数值的变化趋势中找出，但较为复杂的函数极限，就必须把它“化归”为简单的函数的极限，通过运算而得出。因此，极限的运算法则是我们实现化繁为简的基本手段。2教科书中给出了时，函数f（x）极限的四则运算法则，我们类似地可以给出当x时，函数f(x)极限的运算法则，即如果极限与都存在，那么，（当x时）的极限也存在，并且，。这些法则，可用类比的方法，直接改变式中的为x而得出，以便学生理解记忆。3对于函数极限的运算法则，教

2、科书只给出结论，不要求证明。4在上一节课中，已经给学生讲述了数列与函数的关系，即把数列看成是特殊的函数，根据演绎推理，很自然地得出数列的极限运算法则。进一步地令（C为常数），则可推得：。5极限运算法则可以推广到有限多个数列的情况，让学生感受数学思维的一般规律，养成从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思维习惯。6教科书中的例1例5，共包含了与x两类极限的计算问题。其中，的函数f（x）的极限计算时，分f(x)在处有定义和无定义的两种（例1、例2是有定义的；例3是无定义的），另一类x时的函数极限也有两种；一种是每项的极限都存在，可以直接用运算法则而求出的，另一种必须对原来的函数进行恒等变形转化为第一种（

3、例4、例5）。无论是哪一种，它都体现了一种化繁为简，化难为易的基本思想。教学过程1导入新课提出问题：函数，当x时，你能否直接看出函数值的变化趋势？接着提问：怎么办？怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？导出课题：极限的运算法则。2给出的极限运算法则用多媒体展示法则的表达式与文字叙述。强调法则运用的条件：、都必须存在。当C为常数、n是正整数时，从第二个式子推出：3把展示出来的法则的表达式中的用x替换，并指出式子仍然成立（用多媒体手段直接在原式上更换）4分析讲解例题例1与例2是同一种类型，当时，f(x)有定义，学生比较容易掌握。例3中的f(x)在处无定义，必须通过代数变形才能达到目的。例4、例5都是当x时，分子、分母都没有极限的情况，不能直接运用运算法则，只有帮助学生寻找代数变形的规律与方法，化未知为已知，创造运用法则的条件，才能解决问题。5利用数列与函数的关系，直接推出数列极限的运算法则（用多媒体技术，直接把表达式中的f(x)、g(x)分别改成、把x改成n）6提出问题：能否把法则推广到有限多个数列的情况？如果有无限多个数列，法则是否仍然成立？让学生对上述问题进行讨论，并各举实例，如的极限情况研究。7课堂训练学生板演例6、例7、例8。学生口答练习。学生笔算练习。8归纳总结

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