垂径定理.1.2.垂径定理.ppt

1、24.1.2,垂径定理,O,圆即是中心对称图形，又是轴对称图形,提问：圆是什么对称图形？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,如图：直径AB垂直于直径CD， 则OA=OB,若把AB向下平移，即直径CD垂直于弦AB与M，则AM=BM吗？,怎样证明？,探究 垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,直线CD过圆心O CDAB,AM=BM 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD,垂径定理：,如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢

2、？,直线CD过圆心O CDAB,AM=BM 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD,垂径定理：,垂径定理的推论,探究,直线CD过圆心 AM=BM,CDAB,弧AC=弧BC 弧AD=弧BD,探索：,结论：,推论：平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。,C,D,A,B,E,例1：平分已知弧AB,已知：弧AB,作法：, 连结AB.,作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。,求作：弧AB的中点,例2.如图所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则O的半径长为_cm,例3：在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且

3、ABCD，求AB与CD之间距离,解：如图所示，过O作OMAB， ABCD，ONCD 在RtBMO中，BO=25cm 由垂径定理得BM=AB=40=20cm， OM=15cm 同理可求ON=7cm， 所以MN=OM-ON=15-7=8cm 以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米）， 拱高（弧的中点 到弦的距离）为 7.2m，是当今世 界上跨度最大、 建造最早的单孔 敞肩型石拱桥。 你能求出赵州桥 主桥拱的半径 吗？,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-6

4、18)年间，距今已1400年，是著名匠师李春建造。主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦长37.4米）， 拱高（弧的中点 到弦的距离）为 7.2m，是当今世 界上跨度最大、 建造最早的单孔 敞肩型石拱桥。 你能求出赵州桥 主桥拱的半径 吗？,A,D,C,B,R,设桥拱圆心为O,半径为R，在RtD中, OD=R-7.2, AD=18.7,船能过拱桥吗,2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,A,D,O,F,C,E,N,B,H,M,r,两个同心圆大圆的弦AB交小圆于点C,D

5、，求证：AC=BD,O,D,C,B,A,已知：的半径， ， 求的度数,O,C,B,A,C/,已知：的半径为5cm，弦AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD的距离,C/,D/,O,D,C,B,A,N,M,N/,如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,N,M,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,1.在O中，P为其内一点，过点P的 最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为 cm。 2.已知：如图，O 的半径是25 cm,弦AB=48 cm，AB所对的劣弧和优弧的中点分别是C、D，求AC和