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文档简介

1、24.4.1弧长和扇形面积,罗庙中学 张作礼,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,思考: (1) 半径为R的圆,它的周长是多少？相当于多少度的圆心角所对的弧长？,(2) 1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,探索研究1,C = 2R,360,(3) 若设O半径为R， 则n的圆心角所对的弧长 为,弧长公式,设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则,（2）弧长与圆心角度数和半径两个因素有关，由此说明：弧长相等的弧不一定是等孤，而等弧只能在

2、同圆或等圆中才可能出现,（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意：公式中n表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的；,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例2 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_. 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_.

3、 3. 75的圆心角所对的弧长为 2.5 ，则此弧所在圆的半径是 cm.,小试牛刀,6,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,什 么 是 扇 形 ？,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积S为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 l的圆心角对应的扇形面积为,探索研究2,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,随堂训练,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是_,例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.,C,D,有水部分的面积S弓形= S扇形- S,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,颗粒归仓

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