圆中证明线段相等和相似

1、圆中证明线段相等和相似1.如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上两点，AB25，AC7.(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长2.如图，ABC内接于O，BAC=600，D、E分别为和的中点，连结DE（1）求证：BCDE；（2）若tanADE，求sinAED的值3.已知：如图，ABC内接于O，AB=AC，D在上，ABD=45（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证；ABCDEO图1ABCDO图2（2）如图2，连AD、CD，已知tanCAD=，求sinBDC的值4.如图，已知O的半径为5，P与O外切于点A，经过点A的

2、直线与O、P分别交于点B、C，tanOAB=（1）求AB的长；（2）当OCA=OPC时，求P的半径5.如图1，锐角ABC内接于O，BAC=60，若O的半径为2（1）求BC的长度；（2）如图2，过点A作AHBC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度6.如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=5，求O的半径和线段PB的长7.如图，以ABC的边BC为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交AB于点E（1）如图1，若ABC=90，求证：OEAC；（2）如图2，已知AB=AC

3、，若sinADE=，求tanA的值8.如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=5，求tanB9.如图，在中，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交于点,连结AD（1）求证：；（2）当，时，求AD及AF的长10.如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，以O为圆心，OD为半径作O，若AC=5，AB=6（1）若O 为CH的中点，O与OH相交于点E，连接AE、BE，求ABE的面积；（2）如图2，若O过点H，且连接DH，求tanAHD的值11.已知O中

4、弦AB弦CD于E，tanACD(1) 如图1，若AB为O的直径，BE8，求AC的长；(2) 如图2，若AB不为O的直径，BE4，F为弧BC上一点，弧BF弧BD，且CF7，求AC的长12.如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值13.如图,AB是O 的直径，CB平分ABD，点E是弧AB的中点，弦ED与BC交于F. （1）求证：CDF =CFD ; （2）若BF=2，EF= ,求FC的长.14.如图：AB、AC分别是0的直径和弦，D为弧AC上一点，DEAB于点H，交0于点

5、E，交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。（1）若PC与0相切，判断PCF的形状，并证明。（2）若D为弧AC的中点，且，DH8，求0的半径。15.如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（2）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长16.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：PCF是等腰三角形；（

6、2）若tanABC=，BE=，求线段PC的长17.如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC； (2) 连结OC交DE于点F，若，求的值18.如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1） 求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径19.如图1，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与边BC和AC相交于点E和F，过点E作O的切线交边AC于点H（1）求证：CH=FH；如图2，连接OH，若OH=，HC=1，求O的

7、半径20.如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆O于点D.（1） 求证：DB=DC=DI.（2） 若AB是O的直径，OIAD，求tan的值.21.如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC； (2) 连结OC交DE于点F，若，求的值22.如图，正方形ABCD内接于O， 过A点的切线交CD的延长线于点P.求证：AP=AB；.若PE切O于E，求sinABE的值23.如图O为ABM的外接圆，.（1）若AB=8，求O的半径.（2）若M为上一动点，求的值.24.如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接圆

8、O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；25.PA切O于点P,AB交O于C、B两点.(1)如图1,求证:APC=ABP(2)如图2,M是O内一点,AM交O于点N,若PA=6,MN=NA=3,OM=2,求O半径的长.26已知O中弦AB弦CD于E，tanACD=（1）如图1，若AB为O的直径，BE=8，求AC的长（2）如图2，若AB不为O的直径，BE=4，F为弧BC上一点，弧BF=弧BD，且CF=7，求AC的长27. 已知：P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1） 如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2） 如图2，若sinP，求tanC的值 图1 图2OQBAP28. 如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长B