山东省2010年春节高三数学寒假作业天天练(第3天)

1、第三节 函数与导数一、选择题：1设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D2、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 3.已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 4、已知为偶函数，且，则等于（ ） A .0 B .4 C . 8 D .165.设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线的对称轴的距离的取值范围是（ ）A B C D 6. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 A. B.（-1，+） C.（-，-1） D.7.若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆

2、的位置关系为( ).在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定 8、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A . f（0）f（2）2f（1）二、填空题：9. 设函数f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,则x0的值为._10函数在区间上的最小值是 11.已知一物体作直线运动，其速度方程为，则该物体运动从3秒到5秒之间的位移为_.12、 设函数, 集合, 若,则实数 的取值范围是 。三、解答题：13、已知函数是奇函数.（）求a,c的值；（）求函数f(x)的单调区间.14、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10

3、km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；BCDAOP（2）请你按照（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。15、设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围第三节 参考答案一、选择题： 1、A; 2、D; 3、D; 4 、D; 5、B; 6、D; 7、B; 8、D二、填空题：9、; 10、-16 ; 1

4、1、24 ; 12、三、解答题：13 解答：解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.14 解析（1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故 又，所以所求函数关系式为（2）令得 当时，y是的减函数；当时，y是的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。15 .解答：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；