立体几何习题处理方法

1、立体几何（理科）高考常见题型处理方法 一、直线,平面之间的平行与垂直的证明方法 1、证明直线与直线的平行的思考途径非向量法证法（1）转化为二直线同与第三条直线平行；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直；（4）转化为面面平行；（5）三角形中的中位线（或利用平行四边形）向量法证法： 2、证明直线与平面的平行的思考途径非向量证法（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行向量证法：线（ ）与面的法向量（ ）垂直，即 3、证明平面与平面平行的思考途径非向量证法（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.向量证法：面的法向量 与另一面的

2、法向量 共线4、证明直线与直线的垂直的思考途径非向量证法（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；向量证法：利用 5、证明直线与平面垂直的思考途径非向量证法（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直向量证法：（1）转化为直线的方向向量与平面的法向量共线；（2）直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量都垂直平6、证明平面与平面的垂直的思考途径非向量证法（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.向量证法：转化为两平面的法

3、向量垂直 二、空间中的角 （1）求异面直线所成的角(平移法)过P作 , ,则 与 的夹角就是 与 的夹角;证明 (或 ),则 与 的夹角为 (或 );求 与 所成的角( ),再化为异面直线 与 所成的角( ).（2）求直线与平面所成的角(定义法)若直线 在平面 内的射影是直线 ,则 与 的夹角就是 与 的夹角;证明 (或 ),则 与 的夹角为 (或 );求 与 的法向量 所成的角 ,则 与 所成的角为 或 .（3）求二面角(直接计算)在二面角 的半平面 内任取一点 ,过P作AB的垂线,交AB于C,再过P作 的垂线,垂足为D,连结CD,则 ,故 为所求的二面角. (法向量法)平面 的法向量 与平

4、面 的法向量 所成的角为 ,则所求的二面角为 (同类)或 (异类). 三、距离的计算空间的各种距离，基本可转化为“点到面的距离”，其常用求解方法有：（1）直接求法：作点到面的垂线，然后通过解三解形求解；（2）等体积求法；构造一个三棱锥，将点到面的距离转化为三棱锥的高，利用等体积的方法求出高；（3）向量求法：利用公式 求点 到面 的距离时： 表示平面 的法向量，P是平面 上的任意一点立体几何判定方法总结一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、

5、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行

6、于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成 角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2