整式复习课教案和31从等式到方程教案

1、整式的加减复习课1教学内容：教科书第74页，整式的加减单元复习。教学目的和要求：1使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数

2、的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。让学生回顾总结，形成知识体系。(3)什么叫整式?在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式 2主要法则：提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减二、讲授新课： 1例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。，4xy，x2+x+，0，m，2.01105解：单项式有4xy，0，m，2.01105；多项式有；整式有4xy，0，m，-2.01105，。此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。例2：指出下列单

3、项式的系数、次数：ab，x2，xy5，。解：ab：系数是1，次数是2； x2：系数是1，次数是2； xy5：系数是，次数是6； ：系数是，次数是9。此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“”号，次数是“指数之和”。例3：指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a3、a2b、ab2、b3，常数项是1。例4：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x45x24x+1)(3x35x23x)；(2)(x+)(x1)；(3)3(x22xy+y2)+ (2x2xy2y2)。解：(1)原式

4、=2x43x2x+1； (2)原式=2x+； (3)原式=x2+xy4y2。通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。例5：化简、求值：5ab23ab(4ab2+ab)5ab2，其中a=，b=。解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是。例6：一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时，这个多项式的值。解：此多项式为3x35x2y2y3；值为。3课堂练习：课本p7475：1，2， 3，4，5，7四、课堂作业： 课本7576：3，4，6，8，9板书设计： 复习课1基本知识： 2例： 例： 学生

5、练习： 教学后记：本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生

6、留下更深的印象，学习效果会更好。整式的加减复习课2数学活动 教学内容 课本第72页至第73页 教学目标 1知识与技能 会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律 2过程与方法 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力 3情感态度与价值观 培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用 教学重点和难点 1重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律 2难点：会用代数式表示问题中的数量关系 3关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形

7、式表示规律 教具准备 一盒火柴棍、月历、投影仪 教学过程 一、活动11如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识 分析：三角形个数12345火柴棍根数357911 规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2 （2）火柴棍根数是一组连续奇数 （3）

8、奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示 （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合） 思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=21+1，5=22+1，7=23+1，9=24+1，从而得排n个三角形需要火柴棍根数为2n+12如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形

9、多几个正方形？ （第1个正方形） （第2个正方形） （第3个正方形） 教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，并与同伴进行交流教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动 分析：思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，

10、因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多 （n+1）2-n2个小正方形验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，5，7，9，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=22+1，7=23=1，9=24+1，猜想第n个正方形

11、比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形 待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1 二、活动2 一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题： （1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？ （2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？ （3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子 教师提出问题后，学生分四人

12、小组进行讨论，并派代表在班组交流 思路点拨：当n100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n100时，n本笔记本需要2.2n元观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱教师鼓励学生继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买 （按售价规定，购买97本时就比购买101本时多花钱了） 三、活动3 教师组织学生按四人小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流 思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论 （1）中浅色方框中的9个数字

13、之和为99，99=911 （2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=916 （3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立教师引导学生，如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：a-8a-7a-6a-1 aa+1a+6a+7a+8 这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示 （5）交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为

14、a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7） （6）我们仍可以用字母a表示方框中的数如 a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6） 教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等 四、作业布

15、置 课时作业设计课时作业设计 1探索规律并填空： （2）计算： 2如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3） （1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？ 答案:1（1）- 2（1）1 4 9 （2）4n-3第1题:（2）=1-+-+-+第2题:（2）观察变化情况，可知，第n个图形比第n-1个图形多4个小三角形，三角形的个数依次是1，5，9，13，分析每个图形三角形个数与图形序号之间的关系；第（2）、（3）、（4）图形中三角形个数分别表示为：5=1

16、+4=1+4（2-1），9=1+42=1+4（3-1） B=1+12=1+4（4-1） 而图（1）中1=1+4（1-1） 所以第n个图形中有1+4（n-1）=4n-3（个）三角形3.1.1从算式到方程(第一课时) 教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点和难点列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力；从实际问题中寻找相等关系。教学设计一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题1：从上图中你能获得哪

17、些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式： 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？2、 学习新知:1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程

18、问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 含有未知数的等式叫方程.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三、讨论交流：1、比较列算式

19、和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 说明：要求出王家

20、庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习4、 初步应用、课堂练习：1、例题P792、练习（补充）：(1) 列式表示： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5与y的差的一半； a与b的7倍的和 (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 五、课堂小结：可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。）六、作业设计:1、根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2） 某班有

21、a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。3.1.1从算式到方程(第二课时) 教学目标1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。教学重点和难点寻找相等关系、列出方程 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学设计1、 情境引入:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示

22、小思的年龄吗？2、 建立概念: 1.一元一次方程:让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7（5）x21 （6）引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关

23、系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法2. 一元一次方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 4、 课堂练习:1、 P80 思考 2、P80 1、2、3（2） 课堂小结: 本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程. （3） 作业设计:1. 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值2. 关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.3.1.2等式的性质

24、教学目标1、 了解等式的两条性质；2、 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；教学重点和难点理解和应用等式的性质；应用等式的性质解一元一次方程教学设计一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法2、 探究新知：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”

25、；两边都减去11，就有“811=811”10. 等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么ac=bc 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 三、运用等式的性质来解方程：例1教科书第页例2中的第（1）、（2）题分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。例1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、 x+77=267， x=19. 问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问