【高中】2011年福建高考理科数学试卷及答案解析-0十年高考真题总复习考试

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【福建卷】（理科数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）【2011福建理，1】1是虚数单位，若集合，则( ) A B C D 【答案】B【解析】故选B【2011福建理，2】2若，则是的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 当时，所以是的充分条件，但是时，或，所以不是的必要条件故选A 【2011福建理，3】3若，则的值等于( ) A2 B3 C4

2、D6 【答案】D【解析】 故选D【2011福建理，4】4如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于( ) A B C D 【答案】C【解析】因为，则点取自内部的概率故选C【2011福建理，5】5等于( ) A1 B C D【答案】C【解析】 故选C【2011福建理，6】6 的展开式中，的系数等于( ) A80 B40 C20 D10 【答案】B【解析】 ，令，则的系数等于故选B 【2011福建理，7】7设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足： ，则曲线的离心率等于( ) A B C D【答案】A【解析】 因为，所以设，若为椭圆，则 ， 所以若为双曲线，

3、则 ， 所以故选A【2011福建理，8】8已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( ) A-1.0 B0.1 C0.2 D-1.2 【答案】C【解析】 设作出可行域，如图直线，即经过时，最小，经过时，最大，所以的取值范围是故选C解析二：【2011福建理，9】9对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是( ) A4和6 B.3和1 C2和4 D1和2 【答案】D【解析】 ，因为，则为偶数，四个选项中，只有，不是偶数故选D 【2011福建理，10】10已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC

4、可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 ( ) A B C D 【答案】B【解析】设首先证明，当且仅当时等号成立，由于，所以等号不成立，于是，设点，且成等差数列，由是上的增函数，则，如图，为的中点，过作轴的垂线，垂足依次为因为，所以在直线上，作交于，作交 于因为，由式，由，所以点在的内部，因而，又，所以一定是钝角三角形结论正确若是等腰三角形，因为为的中点，则，因而轴，这是不可能的，所以不是等腰三角形结论正确；所以结论，正确故选 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）【2011福建理，11】11运行如图所示的程序，输出的结果是

5、 a=1b=2a = a + bPRINT aEnd【答案】 3【解析】 所以输出的结果是【2011福建理，12】12三棱锥中，底面，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于 【答案】【解析】 【2011福建理，13】13盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 【答案】【解析】所取出的2个球颜色不同的概率 【2011福建理，14】14如图，中，点在边上，则的长度等于 【答案】【解析】解法1：由余弦定理 ,所以.再由正弦定理 ，即，所以解法2：作于，因为，所以为的中点，因为，则于是，因为为有一角为的直角三角形且，

6、所以 【2011福建理，15】15设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意，均有则称映射具有性质先给出如下映射： ； ； 其中，具有性质的映射的序号为 （写出所有具有性质的映射的序号）【答案】【解析】设，则对于，所以成立，是具有性质的映射；对于，显然，不是对任意，成立，所以不是具有性质的映射；对于，所以成立，是具有性质的映射因此，具有性质的映射的序号为、三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【2011福建理，16】16（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前3项和S3=() 求数列的通项公式； () 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式【解析】本小题主要考查等

7、比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想（）由，得，解得所以（）由（），所以函数的最大值为，于是又因为函数在处取得最大值，则，因为，所以函数的解析式为【2011福建理，17】17（本小题满分13分）已知直线，() 若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；() 若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线是否相切？说明理由【解析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想（）解法1：由题意，点的坐标为因为以点为圆心的圆与直线相切与点，所以，所以点的坐标为设圆的方程为，则，所以，

8、所求的圆的方程为解法2：设圆的方程为，因为以点为圆心的圆与直线相切与点，所以解得所以，所求的圆的方程为（）解法1：因为直线，且直线与直线关于轴对称，则由得，解得所以，当时，直线与抛物线相切，当时，直线与抛物线不相切解法2：因为直线，且直线与直线关于轴对称，则设直线与抛物线相切的切点为，由得，则，所以切点为，窃电在抛物线上，则，所以，当时，直线与抛物线相切，当时，直线与抛物线不相切【2011福建理，18】18（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(

9、) 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【解析】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想 （）因为时，由函数式得 ，所以（）因为，所以该商品每日的销售量为，每日销售该商品所获得的利润为，于是，当变化时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减由上表可以看出，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值因此当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【2011福建理，19】19（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，

10、等级系数依次为1,2，8，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准() 已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：5678且的数字期望，求的值；() 为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望() 在()、()的条件下，若以“性价比”

11、为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性【解析】本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想（）因为，所以，即，又，所以，解方程组解得，（）由样本的数据，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下表：所以（）甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元/件，所以性价比为，甲厂的产品的等级系数的数学期望为，价格为元/件，所以性价比为所以，乙厂的产品更具可购买性【2011福建理，2

12、0】20（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，四边形中，() 求证：平面平面；() 设若直线与平面所成的角为，求线段的长；在线段上是否存在一个点，使得点G到点，的距离都相等？说明理由 【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想【解析二】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想（）因为，所以又，所以，又，（）以为坐

13、标原点，建立如图乙的空间直角坐标系在平面内，作交于则在中，设，则，由，则，所以，（i）设平面的法向量为，由，得取，则，又，由直线与平面所成的角为，得解得或（因为，故舍去）所以（ii）假设线段上存在一个点，使得点到点的距离都相等，设，则，则由得，即，由得，从，消去，并化简得 方程没有实数根，所以在线段上不存在一个点，使得点到点的距离都相等解法2：假设线段上存在一个点，使得点到点的距离都相等，由得，从而，则，设，则由，得，在中，与矛盾，所以在线段上不存在一个点，使得点到点的距离都相等【2011福建理，21】21（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做

14、答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵 （其中，）（I）若，求矩阵的逆矩阵；（II）若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求的值 【解析】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想（）设矩阵的逆矩阵，则，因为，所以，所以，即，所以（）设曲线上的任意一点为，在矩阵所对应的线性变换作用下得到点则，即，又点在曲线上，所以，即为曲线的方程，则，又因为，则(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【解析】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查