二项式定理教案

1、二项式定理教学设计1、 教学目标（1） 知识与技能1. 认识“杨辉三角”中行列数字特点及其与组合数的性质，二项展开式系数之间的关系2. 理解并掌握二项式定理及其证明，从项数、指数、系数等几个特征熟记展开式（2） 过程与方法提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一半的数学思想（3） 情感与态度利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育2、 教学重难点及教学设计（1） 教学重点二项式定理及证明，二项展开式的通项公式的项数、指数、系数（2） 教学难点二项式定理、二项式系数与项的系数的区别（3） 教学设计直接引入课题和的平方、立方、四次方与杨辉三角、组合数的关系二项式定理及证明二项式定理公式的应用二项

2、展开式的通项公式通项公式的应用课堂小结3、 教学工具及教学方法为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的组合问题。采用多媒体教学手段四、教学过程（一）和的平方、立方、四次方与杨辉三角、组合数的关系（ppt展示） 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1、让学生写出和的平方、立方、四次方的展开式，并与“杨辉三角”联系2、引导学生发现展开式中的系数与组合数的练习，并给出杨辉三角的组合数表示形式3、问题1.这四个式子的展开式中，总共有多少项？每项的指数和是多少，是否与展开式左边的指数是 一致的？a、b是怎样排列的？ 问题2.观察系数与组合数的关系，上标的排

3、列与谁的排列是一致的？4、 (ppt展示）由此可得出 5、 （ppt展示）问题3.（由学生归纳并解答并由教师板书）（2） 二项式定理及证明1、（学生看课本，教师讲解）每个都不取的情况有种,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有r个取的情况有 种，则前的系数为2、二项式定理（a+b）n=C an+C an1b+C anrbr+C bn有以下特征：（1）展开式共有n+1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n. （3） a的次数与b的次数和为n；（3） 二项式定理公式的应用1、 （ppt展示）展开 （黑板板书）解： 2、 （ppt展示）（学生操作

4、，教师评讲）求的展开式 （ppt展示解答过程） 解：原式= = = = 注：形如的展开式要讲其转换为，不能直接利用二项式定理（4） 二项展开式的通项公式（教师板书） . (r0，1，2， ，n)是二项展开式中的通项公式（ppt展示）1、 表示的展开式中的第r+1项，不是第r项2、 通项公式由3部分组成：组合数以及a、b的相关式子。其中组合数的上标与b的指数一致，a的指数等于n减去 组合数的上标，a的指数与b的指数之和为n3、 叫做二项式系数，与a、b无关，仅与次数n有关的n+1个组合数，一定为正项的系数是指在展开式的每一项中除变量之外的那一部分。可正可负。（结合“求的展开式”讲解（5） 通项公式的应用1、（ppt展示） （教师板书）解： 问题4、将中的x和2y的顺序调换，结果还一样吗？（学生操作）注：在中，a与b的为值不能随意调换。虽然整体的展开式一样，但涉及到具体的第几项的时候就不同了2、 （ppt展示）（学生操作） （ppt展示）解： 注：求某一项的系数，先找到它的通项，再找到对应的r（6） 课堂小结1、 二项式定理及特征2、 通