初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

1、初中数学相交线与平行线难题汇编附答案一、选择题1如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出结论详解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得：3=1+30，1=4430=14 故选A 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等2如图所示，有下列五种说法：1和4是同位角；3和5是内错角；2和6旁内角；5和2是同位角；1和3是同旁内角；其中正确的是（ ）ABCD【答案】

2、D【解析】如图，1和4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；3和5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以正确；2和6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以错误；5和2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以正确；1和3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.3下列说法中，正确的是（ ）A过

3、一点有且只有一条直线与已知直线垂直B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂于同一条直线的两条直线平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点

4、的内容是解题的关键4如图，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】，ABCD，故（1）正确；，ADBC，故（2）不符合题意；，ABCD，故（3）正确；，ABCD，故（4）正确；故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.5如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D110【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根

5、据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等6将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（ ）A40B50C60D70【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140

6、.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2=64故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（ ）ABCD【

7、答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出3=，得到2+4=110，由折叠得到2=4即可得到2的度数.【详解】ab，3=，2+4=110，由折叠得2=4,2=，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.9如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交1的边于一点，由平行线的性质，求得4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得3的度数【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的

8、性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键10如图,=,平分,则的度数为 （ ）ABCD【答案】B【解析】ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=ADE，B=30，ADB=BDE=30，则DEC=B+BDE=60故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键11如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）A110B120C140D150【答案】B【解析】【详解】解：ADBC，DEF=EFB=20，图b中GFC=180-2EFG=140，在图c中CFE=GFC-EFG=120，故选B12如图，ABC

9、D为一长方形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若1=22，则AEF的度数为( )A75B72C70D65【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知3=4，已知ABCD，根据两直线平行,内错角相等可得3=1，再由1=22，3+4+2=180，可得52=180，即可求得2=36，所以AEF=3=1=72【详解】如图，由折叠的性质可知3=4，ABCD，3=1，1=22，3+4+2=180，52=180，即2=36，AEF=3=1=72故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键13如图所示，bc，ab，

10、1=130，则2=（ ）A30B40C50D60【答案】B【解析】【分析】证明3=90，利用三角形的外角的性质求出4即可解决问题【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，bc，ab，ac，3=90，1=90+4，130=90+4，4=40，2=4=40，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PC路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂直线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解

11、】解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短, 选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称“垂线段最短”15下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故

12、选B16如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了

13、等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键17如图，直线，将一块含角的直角三角尺（）按所示摆放若，则的大小是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再通过对顶角的性质得到，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：（两直线平行，同位角相等），又（对顶角相等），.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18如图，直线，则的大小是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】把的对顶角标记为，根据对

14、顶角的性质得到与得关系，再根据直线平行的性质得到与得关系，最后由等量替换得到得度数.【详解】解：如图，把的对顶角标记为，与互为对顶角，又，（两直线平行，同旁内角互补），（等量替换），故D为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.19如图，小慧从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）A左转80B右转80C左转100D右转100【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，由题意可得A=60，1=20，根据平行线的性质可得A=2，3=1+2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，此时需要将方向调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，从A处出发沿北偏东