【成功新学案】2012高三数学一轮复习 1.2《含绝对值不等式与一元二次不等式的解法》课件

1、第2课时含绝对值不等式与一元二次不等式的解法,1绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 (2)|axb|c(c0)或|axb|0)的解法 |axb|caxbc或axbg(x)的解法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x),1不等式|x4|10的解集是() Ax|x5或x0的解集为() Ax|13 Cx|31 解析：32xx20 x22x30(x1)(x3)01x3. 答案：A,3已知集合Ax|x24x0，Bx|x1|2，那么集合AB等于() Ax|1x0 Bx|3x4 Cx|0 x3 Dx|1x0或3x4 解析：Ax|x0或x4，Bx|1x3， ABx|1x0

2、，选择A. 答案：A,4不等式|x1|x的解集为_ 解析：当x0时无解 当x0时，两边平方得：x22x1x2，,答案：,解析：,答案：,1解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号，转化为一般不等式求解去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法 2记关于变量x的代数式为f(x)， |f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a； |f(x)|a(a0)af(x)a. 3含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号,解下列绝对值不等式： (1)1|x2|3； (2)|2x1|x2|4.,解析：,变式训练1.已知一次函数f(x)ax2. (1

3、)当a3时，解不等式|f(x)|4. (2)解关于x的不等式|f(x)|4. 解析：(1)若a3，则f(x)3x2. |f(x)|4|3x2|443x24,1一元二次不等式的形式为ax2bxc0(0)(a0) 2一元二次不等式的解题步骤： (1)将二次项系数化为正数； (2)看判别式的符号； (3)求出相应一元二次方程的根(若根存在)； (4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集 3有时通过因式分解，直接求出方程的根,解析：(1)42423162480. 方程2x24x30没有实根,解析：(1)两边都乘以3，得3x26x20，,这类问题主要是将一元二次方程的根

4、，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解,已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(1,0)与(3,0)两点，则不等式ax2bxc0的解集是否确定？若确定，求其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集为确定的,解析：由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知： 当a0时，ax2bxc0的解集为x|x1或x3； 当a0时，ax2bxc0的解集为x|1x3 故只需要给a一个具体值或给定a的符号， 则不等式ax2bxc0的解集就是确定的 变式训练3.不等式ax2xc0的解集为x|2x1

5、，则函数yax2xc的图象大致为(),解析：,原函数可化为yx2x2，其图象为选项C. 答案：C,1解含有绝对值不等式的关键，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式(或不等式组)来解 2解一元二次不等式时，应当考虑相应的二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑相应的二次方程根的大小，当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形,3解含参数的一元二次不等式步骤： (1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，

6、确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式,解含绝对值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律： 1考查热点：解两种类型的不等式 2考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现 3考查角度： 一是对各类不等式的解法的考查求函数的定义域，判断集合间的关系或解不等式时，往往几个不等式综合在一起考查 二是对含参数的不等式的解法的考查 4命题趋势：不等式同集合相结合仍是高考的热点,(2010天津卷)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足() A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D|ab|3 解析：方法一：由绝对值的几何意义可知 Ax|xa|1表示数轴上到xa的距离小于1的点集 Bx|xb|2表示数轴上到xb的距离大于2的点集 若AB，则|ab|3 方法二：Ax|a1xa1 Bx|xb2或xb2 AB a1b2或a1b2 ab3或ab3 |ab|3. 答案：D,阅后报告本题考查了绝对值不等式和集合间的关系，方法一是几何法，把绝对值问题转化为距离，方法二是利用计算法，若AB，a，b存在吗？,1(2009山东卷)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为() A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2)