北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)

1、二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3会对一些特殊的方程组进行特殊的求解【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方

2、程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. （2015春澧县期末）用加减消元法解方程组【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.【答案与解析】解：此式可化为：由(1)：3x+4y=

3、18 (1)由(2)：6x+5y=27 (2)(1)2：6x+8y=36 (3)(3)(2)：3y=9 y=3代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.举一反三：【变式】方程组的解为： .【答案】2. （2016春新乡期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把2x+y，x-y看作一个整体，则两个方程同解【答案与解析】 解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此

4、把(2x+y)与(x-y)分别看成一个整体当作未知数，可得 解得：【总结升华】本例采用了类比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： 【答案】解：由方程组的解是，得，上式可写成，与比较，可得：类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整

5、体代入法，整体代入法最简单.【答案与解析】解：设，则原方程组可化为解得即 ，所以解得所以原方程组的解为【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，32得，即，将代入得，即，所以原方程组的解为.4. 试求方程组的解【答案与解析】解：，整理得 ，13y0，即y13，当时，可化为，解得；当时，可化为，无解.将代入，得，解得.综上可得，原方程组的解为：或.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.举一反三：【变式】（2015春杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和

6、y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值【答案】解：方程组，3+得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入得：6y=7，解得：y=1，方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=5，则当k=5时，（k+1）2=16【巩固练习】一、选择题1如果x:y3:2，并且x+3y27，则x与y中较小的值是（ ）. A3 B6 C9 D122（2016闸北区二模）方程组的解是（）A B C D3已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）. A1或-1 B1 C5 D-54.如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）. = + = - Aa 5小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现、处被

7、墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）. A1、1 B2、1 C1、2 D2、26. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）. Aa=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空题7若是二元一次方程，则a_，b_ 8已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_，底边长_9已知是关于x、y的二元一次方程，则m_，n_；在自然数范围内，该方程的解是_10若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y_11（2016薛城区模拟）定义运算“”，规定xy=，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则2

8、3= 12. （2015春沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为 三、解答题13解下列方程组：（1） （2） 14.（2015春建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值15阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.，得2x+2y2，所以x+y116，得16x+16y16 ，得x-1，从而y2所以原方程组的解是请你用上述方法解方程组，并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B； 【解析】，解得，所以较

9、小的数为6.2. 【答案】B3. 【答案】B； 【解析】解方程组得解为，因为x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 5. 【答案】B；【解析】将代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7. 【答案】1， 0； 【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.8. 【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.9. 【答案】1， 2， ；10【答案】7；11.【答案】10；【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则23=4+6=1012.【答案】8【解析】解方程组，得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：2+10=k，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将“”看作整体:由得， 将代入得 ，即， 将代入，化简得，即， 将代入得，所以原方程组的解为 .（2）由得， 将代入，整理得，解得，将代入得，所以原方程组的解为.14.【解析】解：方程组的正确解为，把代入方程cx7y=8，可得3c+14=8，解得c=2；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，a+b+c=10+112=1915.【解析】解：，得2x+2y2，即x+y1 200