5.1相交线对顶角2

1、对顶角,复习,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的 补角相等。,一、创设情境,观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。,把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。,思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？,两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.,O,请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上1， 2， 3， 4.,动手操作并思考,如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？,有一个公共点的两条直线形成相交直线.,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论:,

2、两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,实验与探究一,在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？,O,每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角. 1与2、2与3、1与4、3与4是邻补角。,不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。 1与3，2与4是对顶角,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的

3、另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,1,图3,判断： （1）相等的角是对顶角（） （2）对顶角一定相等（） （3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角（ ）,2.判断下列各图中的1和2是不是对顶角。,互为邻补角和互为补角有什么区别？,问题,互为邻补角,有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。,互为补角,它们的位置不确定；它们的和是180。,试一试,B,O,A,动动脑、动动手： 你能画出AOB的对顶角吗？,),),例： 如图，直线AB、CD相交于点O，1=30，那么2、

4、3和4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？,解:由题意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=150， 所以有1=3，2=4.,A,B,C,D,证明: 12 =180 32 =180 1=3 同角的补角相等 同理， 2=4.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40（ ）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：

5、若2-1=400, 求4的度数？,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、 填空,80,2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条

6、直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，2=3，1=70度。求 4的度数。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量

7、代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是 AOD的平分线，已知AOC=50 求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图1,图2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050 =130（邻补角的定义） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角 平分线的定义）,四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图2,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角