高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.2平面向量基本定理课件1北师大版必修.ppt_第1页
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1、2.3.2 平面向量基本定理,思考：（1）向量 是否可以用含有 , 的式子 来表示呢？怎样表示？,（2）若向量 能够用 , 表示，这种表示是否唯 一？,请进入本节课的学习！,1.了解平面向量基本定理及其意义.(重点) 2.了解基底的含义. 3.会用任意一组基底表示指定的向量.(难点),2.过点C作平行于OB的直线，与直线OA相交于点M； 过点C作平行于OA的直线，与直线OB相交于点N；,N,M,B,则,1.,3.又 与 共线, 与 共线.,所以有且只有一个实数1，使得,有且只有一个实数2 ，使得,即,亦即,平面向量基本定理,特别地：,1=0，20时， 共线.,10，2=0时， 共线.,1=2=

2、0时，,我们把不共线的向量 叫作表示这一平面内所 有向量的一组基底.,问题1：在平面向量基本定理中，为什么要求向 量e1, e2 不共线？ 可以作为基底吗？,问题2：平面向量的基底唯一吗？ 提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底.,E,G,N,因为 =10（kg）10（m/s2）=100（N），,答：物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向 上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上.,【解题关键】因为四边形ABCD为平行四边形,可知M为AC与BD的中点.所以,【变式练习】如右图所示，平行四边形ABCD的两条 对角线相交于点M，且 用 表示,解:

3、在平行四边形ABCD中，因为,，,所以,又因为,所以,注意:我们在做有关向量的题目时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化.,D,B,C,A,E,F,说明：同上题一样，我们要找到与未知相关联的量来解决问题，避免做无用功！,，,.,【变式练习】,1.下列说法中，正确的有（ ） 一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 零向量不可以为基底中的向量.,2.如图，在ABC中， AN= NC，P是BN上的一点， 若 AP = mAB+ AC，则实数m的值为（） A. B. C. D.,D,A,选A.,4.如图，已知梯形ABCD，ABCD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD,AB,BC, DC,MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来.,平面向量基本定理,定理,基底,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 .,平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合,（1）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的.（

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