构建知识体系

1、勾股定理全章小结,第十七章,吉林省延吉市第九中学 张艳萍,教材版本：2011新人教版（部审）八年级数学下册,展示风采 交流汇报,小组同学互相交流研讨， 补充知识，巩固复习。 展示风采。,知识结构,勾 股 定 理,应用,勾股 定理,在数轴上表示某些无理数,生活应用,旗杆、梯子、荷花等问题,勾股定理的逆定理,内容,应用,已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形,综合应用,折纸中的勾股定理,线段最短问题,直角三角形，已知两边，求第三边,拼图验证法,内容,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c

2、 ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,勾股定理逆定理:,a2+ b2=c2,一、知识点梳理,1、求出下列直角三角形中未知的边,（1）,（2）,（3）,A,A,B,B,C,C,C,基础巩固,经典类型题回顾,典型例题,类型一：分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,D,25,或7,10,17,8,17,10,8,规 律,1.直角三角形中，已知两边长，但是直角边、斜边不确定时，应分类讨论;,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况.,分类思想,典型例题,

3、类型二：方程思想,在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处(假设它经过的路线为直线) ，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,解：设BDx m，由题意知 BCACBDAD， AD(30 x)m， (10 x)2202(30 x)2， 解得x5，x1015， 即这棵树高15 m,典型例题,类型三：折叠,矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求DE的长。,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,8-X,6,4,解：由题意

4、得AD= BC=10CM,BF2=AF2-AB2=102-82,在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2,解，得 X=3,BF=6 FC=4,ABBC,设EC=X，则EF=8X。,即42+X2=（8-X）2,EC=3,直角三角形中，当无法直接利用已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.,规 律,方程思想,类型四：展开图,如图,一圆柱高8cm,底面周长是12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,典型例题,1,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般把立体图形按需要展开表面成平面;,2.利用两点

5、之间线段最短，及勾股定理求解.,规 律,展开思想,典型例题,类型五：勾股定理与最短距离问题,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,M,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,典型例题,类型六：辅助线思想（构造直角三角形）,如图，已知ABC中，B=450，C=300，AB= ，求BC的长？,D,典型习题,类型七：勾股定理与全等,1、如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（ ）,E,F,1,2,2、如图，直线上有三个正方形，若a,b的面积分别为5和11，则C的面积为 （）,6,典型习题,类型八：勾股定理与平面直角坐标系,如图，平面直角坐标系中,ABAC.求点B的坐标。,x,2,1,ABAOBO 2 + x x4,ACAOCO 12 5,BC(x1),