（试题 试卷 真题）第2单元 方程（组）与不等式（组）

1、第6课时一次方程(组)及其应用 第7课时一元二次方程及其应用 第8课时分式方程及其应用 第9课时一元一次不等式(组)及其应用,第二单元方程(组)与不等式(组),第6课时一次方程(组)及其应用,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,考点1 等式的概念与等式的性质,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,相等,第6讲一次方程(组)及其应用,等式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2方程的概念,1方程的概念：含有未知数的_叫做方程 2方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根 3解方程：求方程

2、解的过程叫做解方程,第6讲一次方程(组)及其应用,考点3一元一次方程的解法,一,axb0(a0),考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,第6讲一次方程(组)及其应用,考点4二元一次方程(组)的有关概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,两,1,第6讲一次方程(组)及其应用,考点5二元一次方程组的解法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,二元一次方程组的解法有：代入法，加减消元法,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点6 一次方程(组)的应用,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点7 常见的几种方程类型及等量

3、关系,第6讲一次方程(组)及其应用,探究一 等式的概念及性质,命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例1 如图6-1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量请你判断：1个砝码A 与_个砝码C 的质量相等,图61,图61,2,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,探究二 一元一次方程的解法,命题角度： 1一元一次方程及其解的概念； 2解一元一次方程的一般步骤,考点聚焦,归类

4、探究,回归教材,中考预测,例2 2011滨州,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,分式的基本性质,等式性质2,等式性质1,去括号法则或乘法分配律,移项,合并同类项,系数化为1,等式性质2,第6讲一次方程(组)及其应用,探究三 二元一次方程(组)的有关概念,命题角度： 1二元一次方程(组)的概念； 2二元一次方程(组)的解的概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例3,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,探究四 二元一次方程组的解法,命题角度： 1探究数字规律； 2探究图形与数字的变化关系,例

5、4,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法 (2)当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,探究四 利用一次方程(组)解决生活实际问题,命题角度： 1利用一元一次方程解决生活实际问题； 2利用二元一次方程组解决生活实际问题,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析(1)假设1号线，2号线每千米的平均造

6、价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可； (2)根据(1)中所求得出建91.8千米的地铁线网每千米的造价，进而求出即可,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,生活中的方程组,教材母题北师大版八上P231例1,回 归 教

7、材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,根据题意，得方程组,，得5y150， y30. 将y30代入，得x28. 所以每餐需甲原料28克、 乙原料30克,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1某文化

8、用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10个和B型计算器8个，共需要资金880元；若购进A型计算器2个和B型计算器5个，共需要资金380元求A、B两种型号的计算器每个进价是多少元,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第6讲一次方程(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折销售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元，购买6件A商品和3件B商品需用108元，而在店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？,第6讲一次方程(组

9、)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7课时一元二次方程及其应用,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,考点1 一元二次方程的概念及一般形式,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,含有_个未知数，并且未知数的最高次 数是_的整式方程 一般形式：_ 注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a0.,一,2,ax2bxc0(a0),第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 一元二次方程的四种解法,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次

10、方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 一元二次方程的根的判别式,两个不相等,两个相等,没有,第7讲一元二次方程及其应用,考点4选学一元二次方程的根与系数的关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点5 一元二次方程的应用,第7讲一元二次方程及其应用,探究一 一元二次方程的有关概念,命题角度： 1一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般式； 3一元二次方程的解的概念,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例1

11、 2013牡丹江 若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，则2013ab的值是() A2018 B2008 C2014 D2012,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析 x1是一元二次方程ax2bx50的一个根， a12b150，ab5， 2013ab2013(ab)2013(5)2018.,第7讲一元二次方程及其应用,探究二 一元二次方程的解法,命题角度： 1直接开平方法； 2配方法； 3公式法； 4因式分解法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例2,解析可用因式分解法或公式法,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材

12、,中考预测,解,第7讲一元二次方程及其应用,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,探究三 一元二次方程根的判别式,例3 2013北京 已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值,命题角度： 1判别一元二次方程根的情况； 2求一元二次方程字母系数的取值范

13、围,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； (2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意的k值,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第7讲一元二次方程及其应用,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,探究四 (选讲

14、)一元二次方程根与系数的关系,命题角度： 1利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积； 2利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值； 3利用根与系数的关系求方程中未知系数的值,例4 2013荆州 已知：关于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|2，求k的值,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析(1)确定判别式的范围即可得出结论； (2)根据根与系数的关系表示出x1x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究

15、,回归教材,中考预测,解,第7讲一元二次方程及其应用,探究五 一元二次方程的应用,命题角度： 1用一元二次方程解决变化率问题； 2用一元二次方程解决商品销售问题,例5 2013淮安小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示

16、出每件服装的单价，进而得出方程，解出即可,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第7讲一元二次方程及其应用,一元二次方程解法多,教材母题北师大版九上P56例2,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1解方程：(x3)290,解,第7讲一元二次方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,2解方程：x24x20.,第8课时分式方程及其应用,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探

17、究,中 考 预 测,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,考点1 分式方程,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,未知数,1分式方程：分母里含有_的方程叫做分式方程 2增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为_，因此解分式方程要验根，其方法是根据代入最简公分母中看分母是不是为_,零,零,第8讲分式方程及其应用,公分母,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 分式方程的解法,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 分式方程的应用,列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的

18、根，又要检验是否符合题意,第8讲分式方程及其应用,探究一 分式方程的概念,命题角度： 1分式方程的概念； 2分式方程的增根：分式方程的分母等于零的根,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,8,解析分式方程去分母，得2(x1)m，将x5代入，得m8.,第8讲分式方程及其应用,探究二 分式方程的解法,命题角度： 1去分母法； 2换元法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,方程两边都乘(x2)(x2)， 得x2(x2)x2， 解这个方程，得x3. 经检验，x3是原方程的解,第8讲分式方程及其应用,利解分式方程常

19、见的误区： (1)忘记验根；(2)去分母时漏乘不含分母的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第8讲分式方程及其应用,探究三 分式方程的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例3 2013湘西 吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。,命题角度： 1利用分式方程解决生活实际问题； 2注意分式方程要对方程和实际意义双检验,图81,第8讲分式方程及其应

20、用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第8讲分式方程及其应用,工程问题有规律,教材母题北师大版八下P97问题解决第12题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5个零件根据题意，得,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,为了改善生态环境，防止水土流失，某村计

21、划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务原计划每天种多少棵树？,第8讲分式方程及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第9课时一元一次不等式(组)及其应用,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,考点1 不等式,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,不变,不变,改变,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点2 一元一次不等式,1一元一次不等式：只

22、含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为axb0或axb0(a0) 2解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 一元一次不等式组,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题,方法：分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)

23、的解法求解 注意：列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,探究一 不等式的概念及性质,命题角度： 1不等式、不等式的解和解集等概念； 2不等式的性质,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变 (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助

24、不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,探究二 一元一次不等式,命题角度： 1一元一次不等式的概念； 2一元一次不等式的解法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析首先两边同时乘6去分母，再利用乘法分配律去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,探究三 一元一次不等式组,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,命题角度： 1一元一次不等式组的概念和解集； 2一元一次不等式组的解法,第9

25、讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,探究四 与不等式(组)的解集有关的问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,命题角度： 1求不等式组的整数解； 2根据解的情况求相关字母的值,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,已知不等式组有解或给定解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集(用所求有关字母的式子表示)，再结合有解或给定的解集，得出等量关系或者不等关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第9讲一元一次不等式(组

26、)及其应用,探究五 一元一次不等式(组)的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,命题角度： 1. 利用一元一次不等式(组)解决商品销售问题； 2. 通过列不等式(组)解决门票的销售、原料的加工等方面的问题； 3. 利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性； 4利用不等关系讨论哪种方案更合算,例5 2013天津 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100.,第9讲一元一次不等式(组)及其应用,(1)根据题意，填写下表(单位：元)；,(2)当x取何值时，小红在甲