面面平行的性质

1、第2课时 平面与平面平行的性质,1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题. 2、理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化. 3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.,回想一下，平面与平面的判定定理是什么？,平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？,探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,结论:

2、如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究3:若 ，直线l与平面相交，那么直线l与平面的位置关系如何？,结论：相交,探究4:若，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？,平行. 由于两条交线a,b分别在两个平行平面，内，所以a与b不相交. 又因为a,b都在同一平面内，由平行线的定义可知ab.,探究5:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.,定理5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？,a/b,想一想

3、:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？,功能作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.,平面和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,平面与平面平行,平面和平面平行的性质定理,结论:,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等.,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,如图,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求证:AB=CD.,证明 因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和

4、分别相交于AC和BD.,因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,例2 如图，平面，两两平行，且直线l与，分别交于点A,B,C,直线m与，分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.,解 当直线m与l共面时，该平面与，分别交于直线AD,BE,CF,因为，两两平行，所以ADBE CF,故,当直线m与l不共面时，连接DC. 设DC与相交于点G,则平面ACD与，分别相交于直线AD,BG,平面DCF与，分别交于直线GE,CF.,因为，两两平行，所以BG AD,GECF. 因此,所以 又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.,1、设平面平

5、面，A，B，C是AB的中点，当 A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C( ),A不共面； B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面； C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面； D不论A、B如何移动都共面.,D,2过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线， 其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条,【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).,12,3正方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行,解 如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EHB1GFC. 同理，连接MH.则MHA1F. 连接EM， 又MHEH=H， 面EMH面A1FC， 即面EHM为所求平面,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这