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二年级数学思维训练 第 1 讲 摆火柴棒游戏................................ 1 第 2 讲 时钟问题.................................... 7 第 3 讲 神奇的一笔画................................ 13 第 4 讲 找规律填图.................................. 19 第 5 讲 找规律填数. ................................. 25 第 6 讲 凑整先算.................................... 29 第 7 讲 解决问题（一）.............................. 33 第 8 讲 有趣的数阵.................................. 37 第 9 讲 切西瓜的学问................................ 43 第10讲 智力计数.................................... 47 第11讲 分步分类计数................................ 53 第12讲 简单推理（一）.............................. 57 第13讲 解决问题（二）.............................. 63 第14讲 简单推理（二）.............................. 67 第15讲 简单的还原问题.............................. 71 第16讲 巧填运算符号................................ 75 第17讲 循环妙用.................................... 79 第18讲 算式填数（一）.............................. 83 第19讲 算式填数（二）.............................. 89 第20讲 年龄问题.................................... 95 第21讲 移多补少.................................... 99 第22讲 体育比赛中的数学问题........................ 105 第23讲 抽屉放苹果.................................. 109 第24讲 智巧趣题（一）.............................. 113 第25讲 智巧趣题（二）.............................. 117 第26讲 简单推理（三）.............................. 121 第27讲 鸡兔同笼问题................................ 125 第28讲 解决问题（三）.............................. 129 第29讲 间隔问题.................................... 133 第30讲 解决问题.................................... 137 综合能力测试......................................... 143  优制教学l# 第 1 讲 摆火柴棒游戏 火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。 【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。 (1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。 (2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析 摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。 数字5添加1根火柴棒可以变成哪些数字? 分析 摆出数字5用了5根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。把数字5添上l根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。 〖即学即练1〗 (1)数字6移动1根火柴棒可以变成哪些数字? (2)数字6添上1根火柴棒可以变成哪些数字? 【例2】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，移动其中的一根火柴棒，可以变成另外一道算式。你来试试看吧! 分析 从6中移走一根，6就变成了5；把从6上移走的一根添在9上，9就变成了8。试试看，这样行不行? 〖即学即练2〗在下面的算式中移动一根火柴棒，使算式正确。 【例3】下面是用火柴棒摆出的一道减法算式，但这道算式是错误的。请你添上一根火柴棒，使算式变得正确。 分析 添上一根火柴棒，0可以变成8，1可以变成7，6可以变成8，减号可以变成加号。试一试，就有了答案。 〖即学即练3〗在下面的算式中添上一根火柴棒，使算式正确。 【例4】下面是用火柴棒摆出的一道加法算式，但这道算式是错误的。请你去掉一根火柴棒，使算式变得正确。 【分析】去掉一根火柴棒，8可以变成0，6或9，7可以变成1，加号可以变成减号。试一试，就有了答案。 〖即学即练4〗在下面的算式中去掉一根火柴棒，使算式正确。 【例5】如下左图，9根火柴棒组成3个三角形，请移动其中三根组成4个三角形。 【分析】1个三角形需要3根火柴棒，4个三角形照理需要12根火柴棒，现在只有9根火柴棒，少了3根，说明移动后摆成的4个三角形将有三根火柴棒作为公用边。因此(如图②)，只要将上方的三根火柴棒，平移到下方，就组成了4个三角形(答案不唯一)。 〖即学即练4〗（1）你能用9根火柴棒组成4个相同的三角形吗? (2)下图是由一些火柴棒摆成的大小相同的7个正方形。请只移动其中的三根火柴棒，把这7个正方形变成大小相等的5个正方形。 能力检测 1、下面是用火柴棒摆出的0～9这十个数字。 (1) 图中的数字6去掉1根火柴棒就可以变成数字几? (2) 图中的数字7去掉1根火柴棒就可以变成数字几? (3) 图中的数字9去掉1根火柴棒就可以变成数字几? 2、根据第1题图中用火柴棒摆出的0～9这十个数字回答下面的问题。 (1)图中的数字O移动1火柴棒就可以变成数字几? (2) 图中的数字3移动1火柴棒就可以变成数字几? (3) 图中的数字4移动1火柴棒就可以变成数字几? 3、只移动1根火柴棒，使等号左右两边的两个公元年号由不同变得相同。 4、 下面是用火柴棒摆出的1995。 (1) 移动1根火柴棒后变成的最大数是几? (2) 移动1根火柴棒后变成的最小数是几? 5、 添上1根火柴棒，使下面的算式变得正确。 6、去掉1根火柴棒，使下面的算式变得正确。 7、 下图中方格里的数字都是用火柴棒摆成的。请去掉其中1根火柴棒，使每横行、竖行的三个数的和都相等。 8、 下图中圆圈里放的都是火柴棒，请移动其中1根，使三角形每条边上的三个圆圈里放的火柴棒根数的和都等于9。 9、 移动1根火柴棒，使下面的算式变得正确。 10、 下图是用3根火柴棒摆出来的两个直角。请你也用3根火柴棒摆一摆，看看最多能摆出几个直角? 11、12根火柴棒搭成一个如下图所示的“井”字形。如何移动其中3根火柴棒，使它变成由三个完全相同的正方形组成的“品”字形。 12、移动3根火柴棒，使下图变成一个“田”字形。 13、移动2根火柴棒，使椅子翻倒过来，且看上去不少腿。 14、拿掉2根火柴棒，但不要移动其他火柴棒，将它变成2个大小不同的正方形。 15、小约翰用14根火柴棒摆成了下面的这幢房子，他移动了其中的2根火柴棒就改变了这幢房子的方向。你知道他是怎样做到的吗? 16、下图是由12根火柴摆成的一只小猪。现在要求只移动一根火柴，使小猪站立调转方向，该如何移动? 第 2 讲 时钟问题 时间的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。 这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有联系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。 【例1】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗? 分析 钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3+…+12=78，根据题意把钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有122=6(个)数，和应为782=39。 （备用图） 〖即学即练1〗钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗? （备用图） 【例2】54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30的一班车到水果批发市场，可是到达车站时，已是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车? 分析 (1)先算出下一班车开出的时间：上一班车开出的时间8时30分+间隔的20分钟=8时50分；再算出爷爷需要等待的时间：下一班车开出的时间8时50分-现在的时间8时38分，求出结果。 (2)也可以这样想：当爷爷等车时(8时38分)，上一班车已开走了，那么，先算出已开走的时间：8时38分 - 上一班车开走的时间8时30分=8分钟；而汽车每隔20分钟开出一班，因此他还需要等候的时间为：20分钟 - 上一班车已开走的时间8分钟，求出结果。 〖即学即练2〗二年级小朋友去春游，到车站时是8：55分。如果汽车要在9：05到，小朋友还要等候多长时间? 【例3】小明家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2下……,十二点钟打12下，每半点也打1下。有一次，小明听到台钟先响了1下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你能准确说出最后1响是几点钟吗? 分析 小明听到了三次响铃，都是只响了1下，则第一次和第三次只能为半点钟，第二次为整点钟。由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1点钟，所以最后1响应该很容易算出。 〖即学即练3〗王红家的一只挂钟，一点钟敲I下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点钟敲12下，每半点钟敲1下。一天，王红在家看电视，先听见钟敲了12下，没多久听到钟敲了1下，过了一会儿，又听到钟敲了l下，你知道最后1下是几点钟? 【例4】小兰家的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈想一想，现在应该是几点? 分析 根据题意，电视显示3点时，爷爷把时针和分针颠倒了，这时，钟面上的实际时间是12点15分，妈妈下班回家，见钟面是3点整，中间经过了2小时45分，那么正确时间应该不难算出。 〖即学即练4〗小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表，由于年老眼花把时针和分针颠倒了，小明放学回家，见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是几点钟? 【例5】从9月10日上午10：00开始，分针顺时针旋转10圈后，应该是哪一天的什么时候? 这期间，时针与分针重合了多少次? 【分析】(1)想一想，分针每转一圈就是60分钟，也就是1时；分针顺时针旋转10圈，也就是经过了10时。从9月10日上午10：O0开始，经过10时后，就是第一问的结果。 (2)当分针顺时针转一圈时，时针才走一大格。因此，分针每转一圈都会与时针有一次重合。 〖即学即练5〗从9月18日上午8：O0开始，分针顺时针旋转15圈后，应该是哪一天的什么时候? 这期间，时针与分针重合了多少次? 能力检测 1、钟面上共有( )个数；钟面上还有三根针，分别叫( )针、( )针和 ( )针。 2.时针从一个数走到下一个数是( )时，走一圈是( )时；分针从一个数走到下一个数是( )分，走一圈是( )分；秒针从一个数走到下一个数是( )秒，走一圈是( )秒。 3、在下面的( )里填上合适的数。 1时=( )分 1分=( )秒 3时=( )分 2分=( )秒 120分=( )时 ( )分=180秒 4、 (1)( )时整的时候，分针和时针成一条直线； (2)( )时整的时候，分针和时针重叠在一起； (3)( )时整的时候，分针和时针成一个直角。 5、钟面上有1～12这十二个数。你能画五条线将钟面分成六个部分，使每个部分的数相加的和相等? （备用图） 6、从上午8：00到12：00，分针和时针重合了多少次? 反向在一条直线上有多少次? 7、如果现在是9月10日上午10：00，分针顺时针旋转20圈后是哪一天的什么时间? 8、 一个指示时间为10：O0的钟表，秒针顺时针旋转100圈后是几时几分? 9、 同学们看一部儿童电影，整部电影放映完需要1时50分。如果是9时20分开映，电影结束时应该是几时几分? 10、 小英帮妈妈做家务，洗衣服用了50分钟，她是在10时10分洗完的。小英是几时几分开始洗衣服的? 11、 一个带有日历的钟表上显示的时间为9月13日上午8：O0，若把它的分针顺时针旋转21圈，这时钟面上显示的时间应该是哪一天的什么时间? 12、请在钟面上画一条直线，把12个数分成2组，使其中一组数的和是另一组的2倍。该怎样画? （备用图） 13、 汽车每隔15分钟开出一班。妈妈想乘9时20分那班车，可是到达车站时，已是9时26分。妈妈要在车站停留多长时间，才能乘上下一班车? 14、 明明家的闹钟，一时整敲1下，二时整敲2下……十二时整敲12下，明明下午1时20分离开家，下午4时20分到家。你能算出这个闹钟在这段时间内共敲了多少下吗? 15、 乐乐从学校到图书馆跑步去和回要10分钟，如果去时跑步，回来时步行，一共需要14分钟。那么乐乐来回都是步行要几分钟? 16、 妈妈的手表每天都比家里的挂钟慢20秒，家里的挂钟每天都比标准时间快20秒。妈妈的手表准不准? 17、 乐乐早上起床时，看到镜子里钟的时间已经是6时45分了，他赶快爬起来跑到学校，可是到了学校才发现这时的准确时间是6时45分，那么乐乐起床的准确时间是几时几分? 18、玲玲的闹钟每天早上6时30分准时喊她起床，可是明天学校要大扫除，得提前半小时起床。而此时闹钟定时的调把断了，定时针指向了6时30分。现在已是晚上 9时多了，不可能再去买新的闹钟了，该怎么办呢? 第 3 讲 神奇的一笔画 一笔画是一个有名的数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不寓纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1．从一点出发的线段的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2．从一点出发的线段的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点(奇点)的多少。 1．图形中没有单数点(奇点)，可一笔画成。画时，任意一个双数点(偶点)既是起点，又是终点。 2．图形中有两个单数点(奇点)，可一笔画成。画时，以一个单数点(奇点)为起点，另一个单数点(奇点)为终点。 其他情况的图形都不能一笔画成。 【例1】判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点? 分析 先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。 〖即学即练1〗判断下列图中的点，哪些是奇点?哪些是偶点? 【例2】下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 分析 一个图形能否一笔画出，关键是看图中奇点个数的多少。 图(1)中除了A，B两个奇点外，其他的都是偶点，所以可以一笔画出。画时可以从A、B两点中的任何一点为起点，以另外一点为终点，依次画出。 图(2)中A，B，C，D四个点都是奇点，所以不能一笔画出。 〖即学即练2〗下边的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 【例3】黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如右图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道? 分析 不重复地游遍所有的河道，也就是不重复地经过所有的路径，因此这实质是一个一笔画问题。由于A在奇点，B在偶点，根据一个图形能否一笔画成的条件可知哪条鱼可以不重复地游遍所有的河道。 〖即学即练3〗下图是邮递员李阿姨每天所要走的路线图，你有办法帮李阿姨设计一条路线让她不走重复路线吗? 【例4】某儿童公园游乐场平面图如右图所示，其中A，B，C，E，E，F均表示园中的六处景观。为了方便游客，今打算修出(入)口两处。为了让游客可以从某入(出)口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出(入)口出园。问游乐场的两个出(入)口应修在何处? 分析 这道题实质可以转化成从哪里出发，可以不重复地走遍所有的路径。要想不重复地走遍每条路，出(入)口就必须修在奇点处。来找找图中的奇点吧。 〖即学即练4〗右图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观? 【例5】下图至少要画几笔才能画成? 分析 图中共有4个奇点，每两个奇点需要画一次，因此，整个图形至少需要画两笔才能画成。 〖即学即练5〗下列各图至少要用几笔画完? 能力检测 1、下图中各有几个奇点和几个偶点? 2、下面的图形可以一笔画成吗?如果能，请你用一笔画出；不能，请说明理由。 3、下图中的A至F点，哪些点是奇点，哪些点是偶点? 4、下面的图形可以一笔画成吗?如果能，请你用一笔画出。 5、下面的图形能一笔画成吗?动手试试再判断。 6、下面各图中奇点有几个? 7、 判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。 8、将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 （备用图） 9、下图是某儿童乐园平面图，出人口应设在哪里才能不重复地走遍每条路? 10、下图是某商场的平面图，顾客可以从六个门进入商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每条通道? （备用图） 11、下面的图形可以一笔画成吗? 如果能，请你用一笔画出。 12、判断下列各图能否一笔画成，并说明理由。 13、下图中的线段代表小路，请小朋友想一想：能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁? 该怎么爬? （备用图） 14、你能一笔画出奥运会的五环图案吗? （备用图） 5、下面的图形能不能一笔画成?如果不能，请你加一条线，使这个图形能一笔画成? 16、下面的图形至少几笔才能画成? 17、下面的图形至少几笔才能画成? 18、将下图加最少的线改成一笔画的图形。 （备用图） 第 4 讲 找规律填图 这一讲将为同学们提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置等方面有某些共同的特征或变化规律，尝试着发现并找出这些规律，有利于更好地培养同学们敏锐的观察力和严谨的逻辑推理能力。 【例1】 你能根据下面前四幅图的变化规律，画出第四幅图吗? 分析 观察前三幅图可以发现，前三幅图中的花瓣的个数依次增加1。根据这个规律即可知道第四幅图该怎么画了。 〖即学即练1〗你能根据下面前四幅图的变化规律，画出第五幅图吗? 【例2】观察下图中前几幅画的变化规律，再接着画。 【分析】观察画好的几幅图形，可以发现，单号圆圈画的是□，双号圆圈画的是■。由此可知第七个圆圈里应画□，第八个圆圈里应画■。而□和■的数量变化也是有规律的：□的个数依次大1，■的个数依次少2。 〖即学即练2〗先找出下图规律，再接着画。 【例3】观察下面图形的变化规律，猜猜空格内应该填什么样的图形。 【分析】观察上面两行图形，每行第二个图形都是在该行第一个图形外面加上一个“○”，第三个图形都是在第一个图形外面加上一个“□”。依此规律，就可画出要画的图形了。 〖即学即练3〗观察下面图形的变化规律，推断出空白处应画什么图形。 【例4】如果变成，那么变成什么? 【分析】 由变成可知：外部图形的上半部分变为新图形的下半部分，中间的图形变到上面；然后，颜色相反，即白色的变为阴影，阴影的变成白色。根据这样的变化规律，就可画出要画的图形了。 〖即学即练4〗根据下面图形的变化规律，想一想空白处应填什么图形。 【例5】画出下面第四幅图中的水果。 【分析】前三幅图中出现的都是相同的水果，只是位置发生了变化，它们的位置变化规律是按顺时针方向变化的，所以，第四幅图应该将第三幅图按顺时针方向变化一下即可。 〖即学即练5〗找出下图规律接着画。 能力检测 1. 找规律填一填。 2. 观察下面图形变化规律，在右边空格内再补上两幅，使它们成为一个完整的系列图形。 3. 把下面空缺的图形补充完整。 4. 仔细观察下图，想一想空格处应画什么图形。 5. 找出下图中的规律接着画。 6. 按下图珠子的串法接着串下去（再画8个）。 7. 下图中空白处应填什么图形? 8. 王母娘娘寿辰，仙女们端来4盘蟠桃(如下图)。这4盘中的蟠桃的数量是有规律的，王母娘娘吃了第4盘中的全部蟠桃。小朋友，你们知道王母娘娘一共吃了多少个蟠桃吗? 9. 在下列图中，按照前两幅图的规律，在第三幅的空白处填上一个合适的图形。 10. 先找规律再填图。 11. 先找规律再填图。 12. 观察下面的图形，按规律在“?”处画出适当的图形。 13. 在空白处填上适当的图形。 14. 下图中空白处应画什么图形? 15. 接着画一画。 16. 画出空白处的图形。 17. 观察下列图形的变化规律，并在空白处画出合适的图形。 （备用图） 18. 按规律在空白处画出适当的图形。 第 5 讲 找规律填数 按规律填数，就是要你找到某一列数的规律，然后在某些位置上填出数。找规律填数，一般可以从以下几方面考虑：一看数字是从小到大，还是从大到小的排列；二看相邻两个数之间有什么关系，是增加(或减少)一个固定数或一个变数，还是扩大(或缩小)一个倍数；三看若相邻两个数没有规律，就要扩大到前后几个数去找规律，找到了规律，要填什么数自然就明白了。 【例1】找出下面两列数的规律，并在括号里填上合适的数。 (1)1，3，5，7，( )，( ) (2)12，10，8，6，( )，( ) 分析 在(1)中，后面一个数比它前面的一个数大2；在(2)中，后面一个数比前一个数少2。 〖即学即练1〗按规律填数： (1)5，10，15，( )，( )，( ) (2)35，( )，21，14，( )，0 【例2】按规律填数： (1)1，2，4，8，( ) (2)1，3，9，( ) 分析 在(1)中，后一个数是它前面那个数的2倍；在(2)中，后一个数是前一个数的3倍。 〖即学即练2〗按规律填数： (1)2，6，18，( ) (2)1，5，25，( ) 【例3】先找规律，再在空白处填数。 分析 仔细观察每鲥上、下两个数，上格的数都比下格的数多3，这样就可知道第四组和第五组空白处要填的是多少了。 〖即学即练3〗找出规律，再在空白处填写适当的数。 【例4】在空格中填入合适的数。 【分析】每组有三个数，第一组中8+18 = 132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组审16+30 = 232。根据这一规律，不难知道□要填的数。也可以横着看，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18+6 = 24，24+6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5 = 18，18+5 = 23，这样也可知道□要填的数。 〖即学即练4〗按规律填空。 【例5】找规律填数。 (1)0，1，4，9，( )，( )，36 (2)2，4，( )，( )，32，64 (3)1，3，7，( )，31 【分析】(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66。根据这一规律，即可知道中间填几了。(2)在这些数中，通过观察：22=4，322=64，试一试用前一个数乘2，42=8，82=16，1 62=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。(3)在这一列数中，3=12+1，7=32+1，后一个数等于前一个数乘2加1，再试72+1=15，15X2+1=31，因此这道题的规律就是后一个数一前一个数2+1。 〖即学即练4〗 (1)4，9，16，( )，36，49 (2)81，( )，49，36，25 (3)1，2，4，8，( )，( ) 能力测试 1、在空格里填数。 2、找规律填数。 (1)2，5，8，11，( )，17，20 (2)21，19，17，15，( )，11，9 3、找出规律，在括号里填上合适的数。 (1)6，9，12，15，18，( ) (2)5，7，5，9，5，11，5，( )，( ) 4、想一想，( )里应该填什么数? (1)1，4，7，10，13，16，( )； (2)2，5，9，14，20，( )。 5、想一想，( )里应该填什么数? (1)1，5，9，( )； (2)55，56，59，64，( )； (3)76，66，57，49，42，( )。 6、想一想，( )里应该填什么数? (1)1，3，9，27，( )； (2)3，5，8，13，21，( )。 7、想一想，□里应该填什么数? 8、找规律，写算式。 1+2+3=6 2+4+6=12 3+6+9=18 9、找规律填数。 10.在下列各题中，找出与众不同的数。 2，3，5，8，12，16，23，30 11、找规律，在下图圆圈内填上适当的数。 12、找规律填出下图中空缺的数。 13、 按规律填数。 14、 小朋友玩跳绳游戏，游戏规则是：第一个人跳3下，第二个人跳5下，第三个人跳7下，这样下去，第十个人应该跳几下? 15、 找出规律，在( )里填上适当的数。 (1)2，5，6，9，10，13，14，( )，( ) (2)11，6，13，9，15，12，( )，( ) (3)7，10，17，27，44，( )，( ) (4)1，3，7，15，( )，( ) 16、 填一填，使每一横行，每一竖行都有1、2、3、4、5这五个数字。 第 6 讲 凑整先算 同学们一定还记得一年级学过的“20以内的进位加法”吧，是怎样加的呢?如。“9+8”，把8分成1和7，1和9凑成10，10加7等于17。很熟悉吧。但同学们，你们是否意识到这里面隐含着一个重要的思想——凑整，也就是把一个数凑成整十、整百、整千……的数。可以这样说，凑整是任何简便运算的基础。明确这一点，对于提高我们的运算速度，以及提高我们的运算正确率有很大帮助。 【例1】计算：34+45+66 分析 观察这些数，34和66可以凑成100，所以把它们先相加，这样就可很简便的算出结果了。 〖即学即练1〗计算： (1)27+29+21 (2)37+24+63+16 【例2】计算： (1)98+27 (2)200-99 分析 (1)大致看去，这一题只有两个加数，似乎凑不成整十、整百、整千的数，但仔细观察，会发现98接近100，因此不妨把98看作100，这样结果多加了2，所以要还原，最后得数要减2。(2)同样的道理，把99看作100，多减了1，所以得数要加1。 〖即学即练2〗计算： (1)37+99 （2)123-98 【例3】用简便方法计算： (1)220-38-62 (2)187+67-87 【分析】(1)连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以可直接用220减去38与62的和。(2)根据加减混合运算中数的“搬家”原则，可以先计算187-87。 〖即学即练3〗用简便方法计算： (1)300-51-49 (2)110-26-34 (3)163-78-63 (4)75-89+25 【例4】计算：(1)184-(89+84) (2)44+(56-89) 【分析】(1)一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数，所以原式=184-89-84，再根据例3中第(2)题的方法，就可简化计算了。(2)观察可以发现，44和56可以凑整，由于括号前是加号，所以原式=44+56-89，而44+56=100。 〖即学即练4〗计算： (1)156-(53+56) (2)31+(69+73） 【例5】计算：1+3+5+7+9+10 【分析】这道连加题如果从左往右依次相加，有些麻烦。仔细看题可以知道：1+9=10，3+7=10，这样计算就简便多了。 〖即学即练5〗计算： (1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (2)2+3+15+36+27+85+64+88 能力检测 1、在○内填上“+”或“-”。 (1)99 + 38 = 100 + 38 ○ 1 (2)125-99 = 125 - 100 ○ 1 (3)320-65-35=320 -(65 ○ 35) 2、在□里填上合适的数。 (1)45 + 36 + 55 = 45 + 55 + □ (2)62 + 36 + 38 + 64=(62 + □)+(36 + □) 3、 两个数的和为10，这两个数可能是多少? 4、计算：(1)12+39+8 (2)47+39+3 5、计算：(1)260-90-80-20-10 (2)380-70-60-40-30 6、 计算：(1)116+98 (2)148+103 7、 计算：(1)211-103 (2)296-198 8、 计算：(1)33+61+24+39+57 (2)89+82+128+11 9、用简便方法计算。 (1)300-134-66-100 (2)330-127-73 10、先观察再计算。 (1)157+280-57 (2)129-100+271 11、先找规律，再计算。 (1)99+98+97+9 (2)1+2+3+…+18+19+20 12、怎样简便就怎样计算。 (1)114-(153-86) (2)187-(84+87) 13、下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗? 231-149+249-131 14、 你能在半分钟内算出下列两题吗?试一试。 (1)(250+37+58)+(52+63+150) (2)53+32+45+(55+68+47) 15.将10，20，30，40，50，60，70，80，90填入下面的“九宫格”中，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和都相等。 （备用图） 16、 用下列四个数算24点。（用“+”、“-”、“ ”、“”或（ ）来计算） (1)2，4，6和8 （2）1，3，5和9 17、武中小学四、五、六年级的同学参加跳绳比赛的人数如下表。三个年级一共多少人参加跳绳比赛? 第 7 讲 解决问题(一) 同学们已经会解答一步计算的问题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步问题就变为两步问题了。解答两步问题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题。两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。 【例1】二(1)班有59个同学，二(2)班有25个女生，26个男生，二(1)班比二(2)班多几个同学? 分析 二(2)班女生有25个，男生有26个，可以求出二(2)班一共有25+26=51(个)同学，而二(1)班有59个同学，二(2)班有51个同学，那么二(1)班比二(2)班多的同学的个数就可以算出来了。 〖即学即练1〗解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走几千米? 【例2】王奶奶家养了45只鸭、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共有多少只？ 【分析】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭有45只，鹅因此也是45只。鸡、鸭、鹅共有多少只也就是把鸭、鸡、鹅的只数加起来。 〖即学即练2〗妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤? 【例3】二(4)班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳。问：跳绳的有多少个? 分析 题中的数量关系可用上面线段图表示。由图可知，同学总数里减去打球的15个，再减去踢球的90个，就是剩下跳绳的几个同学。还可以这样想：从同学总数里减去打球与踢球人数的和，得的差也就是跳绳的人数。 〖即学即练3〗36个同学参加运动会，其中15人参加游泳比赛，l3人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人? 【例4】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。问吃掉了多少千克油? 满桶油重多少千克? 分析 油和桶共重15千克，吃去一半油后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分成两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，15-8=7(千克)，半桶油重7千克，满桶油就能求出来了。 〖即学即练4〗一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水?满桶水重多少千克? 【例5】小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票? 分析 小明给小红20张，两人张数同样多，说明小明比小红多202=40(张)，根据小明原来有50张邮票，小明比小红多40张，可以求出小红原有50-40=10(张)。再根据小明原有50张邮票，小红原有10张邮票，可求出小明、小红共有的邮票数。 〖即学即练5〗有两桶油，从第一桶倒l0千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克? 能力检测 1、 二(1)班有图书45本，二(2)班的图书中有故事书20本，童话书18本，二(1)班比二(2)班多几本图书? 2、 同学们做了20个泥人，老师做了8个泥人。送给幼儿园25个，还剩多少个泥人? 3、 花园里有24株红菊花，15株黄菊花，紫菊花的株数和红菊花同样多，三种菊花一共有多少株? 4、1路车上有36名乘客，到水果湖站时下车24人，上车18人。这时，车上共有多少人? 5、 二(1)班有50名学生，某次测试中，100分的有5名。90分以上的有38名(不包括100分)，其余的是八十几分的。八十几分的有几名? 6、 商店有蓝书包40个，绿书包30个。卖出37个，还剩多少个书包? 7、 停车场上，有大汽车25辆，小汽车比大汽车多18辆。停车场上大、小汽车共有多少辆? 8、 二(3)班有52名学生，其中18人参加科技组，20人参加合唱组，其余的参加舞蹈组，参加舞蹈组的有多少人? 9、 书架上有两层书，从上层拿8本给下层，两层书就同样多了，已知上层原来有书26本，求书架上一共有多少本书? 10、 有三根铁丝，第一根长18米，第二根长24米，第三根的长度和前两根的总和同样长，这三根铁丝一共长多少米? 11、 饲养组养了44只白兔，20只黑兔，养的灰兔比白兔、黑兔的总和还多15只，饲养组一共养了多少只兔? 12、 李奶奶用1千克重的纸箱去买橘子，装满一箱橘子后共重l8千克，后来张阿姨要李奶奶把买来的橘子分给她一半，李奶奶应分给张阿姨几千克? 13、 一个装满水的桶，连桶重20千克，用去一半水后，连桶重11千克，问用去了多少千克水? 桶重多少千克? 14、 小英、小华、小芳做纸花，每人做了25朵，送给幼儿园48朵，还剩下多少朵? 15、妈妈付出80元，买1袋大米和1桶油。应找回多少元? 16、下面是公园4个花坛的形状，它们每边长都是10米。 (1) 说出每个花坛的形状。 (2）把每个花坛用栏杆围起来，栏杆各长多少米? 第 8 讲 有趣的数阵 数阵图是一种趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙，大致可分为三类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 填数阵图的技巧和方法是：认真分析研究数阵图的内在规律；抓住数的特点，找出突破口：注意调整，找出多种填法。 【例1】把1，2，3，4，5这五个数字分别填入下图的5个小方格中，使横行3个数字的和等于竖列3个数字的和。 （备用图） 分析 由于1，2，3，4，5中，偶数只有2个，因此偶数不能填在中心格。因为如果一个偶数填在中心格时，另一个偶数所在的行(列)三数的和是奇数，它所不在的行(列)三数的和是偶数，不可能相等，所以2，4不能填在中心格，中心格只可能填1，3，5。 如果中心格填1，将剩下的4个数分成和相等的两组：(3+4)，(2+5)，就得出了第一种填法。依此类推，可得另外两种填法。 〖即学即练1〗将2，4，6，8，10这五个数分别填入下图各正方形中，形成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。 （备用图） 【例2】将2，3，4，5，6，7这六个数填在下图圆圈中，使每条边上三个数的和都等于15。 （备用图） 【分析】要使每条边上三个数的和都是15，那么总和就是153=45，而2+3+4+5+6+7=27，与45相差18。为什么相差18呢?这是因为顶点处的三个数都被算了2次，即多算了1次，在已知的六个数中，和为18的三个数只有5，6，7，所以将5，6，7填入顶点处，将其他数相应填入余下的圆圈中就可以找到所需要的填法。 〖即学即练2〗把1～6这六个数分别填入下图的○中，使得三角形每条边上的三个数的和都相等。 （备用图） 【例3】在空格里填数，使横行、竖列和对角线上的三个数的和都等于18。 （备用图） 【分析】先从中间横行入手，l8-10-6=2，7的下面就填2，第三竖列18-7-2=9，最下一格填9；两个角分别填18-7-6=5，18-9-6=3，最后计算填出第一、三横行中间的数，18-7-3=8，18-5-9=4。 〖即学即练3〗把2，4，6，7，8，10这六个数分别填入到下图的六个方格中，使得每个横行，竖列及对角线上的三个数的和都等于18。 （备用图） 【例4】把1，2，3，5，6，7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。 （备用图） 【分析】因为图中有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24，所以横行三个数的和是242=12，可以把六个数分成(1，5，6)和(2，3，7)两组；由于三列的和为24，每列两个数的和是243=8，将上面的六个数调整为和为8的三组，如(1，7)，(2，6)和(3，5)这样就得到本题的一种填法。排序不同还可得到多种填法。 〖即学即练4〗把3，4，5，7，8，9这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。 （备用图） 【例5】把2～9这八个数，分别填入图中的正方形的三个○内，使得正方形每条边上的三个○内数的和都是15。 （备用图） （备用图） 【分析】封闭四边形数阵图的填法关键是确定四边形四个顶点上的数。由于要使正方形每条边上三个数的和为15，所以正方形四条边的数相加的和是154=60，而2+3+4+5+6+7+8+9=44，这样就相差了16，说明正方形四个顶点上的数的和为16，从2～9中选出和为16的四个数是(2，3，5，6)和(2，3，4，7)。经过试填，发现顶点的四个数为2，3，5，6时，不能成功，因此四个顶点的数只能是(2，3，4，7)。 〖即学即练5〗把1～8这八个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数的和等于12。 （备用图） （备用图） 能力检测 1、填数，使每条线上三个数的和都是15。 （备用图） 2、填数，使每条线上三个数相加的和为□里的数。 3、请你把5，6，7，8，9，10六个数分别填入圆圈内，使横行四个数与竖行三个数的和相等。(等于方框内的数) 4、将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 （备用图） 5、将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。 （备用图） 6、在不同的圆圈里填上1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，使每条线上的四个数相加的和都等于20。 （备用图） 7、在下面的方框中填上不同的数，使每条直线上三个数相加的和都是12。(答案不唯一) （备用图） 8、将3，4，5，6，7，8，9七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数的和都是18。 （备用图） 9、把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入下图的小圆圈中，使横行、竖列五个数相加的和都是26。 （备用图） 10、把3，5，7，9，11，13，15七个数填在下图的小圆圈中，使每一个大圆圈

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