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安徽省某中学2020-2021学年高三数学第三次模拟考试试题 安徽省 中学 2020 2021 年高 数学 第三次 模拟考试 试题

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专业 教育文档 可修改 欢迎下载 安徽省安庆市桐城市某中学2020-2021学年高三数学第三次模拟考试试题 理 一、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为______． 2. 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是______． 3. 甲、乙、丙、丁4名志愿者参加两个小区防控值班，每个小区去两人，则“甲、乙两人恰好在同一个小区”的概率为______． 4. 函数f(x)=lg2x-1的定义域为______． 5. 己知双曲线x24-y212=1的右准线与渐近线的交点在抛物线y2=2px上，则实数p的值为______． 6. 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60，侧面积为47，则该棱锥的体积为______． 7. 公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S4-5S2=0，则S6-S3的值为______． 8. 在平面直角坐标系xOy中，己知圆C：x2+(y-1)2=1，圆C：(x+23)2+y2=6.直线l：y=kx+3与圆C相切，且与圆C相交于A，B两点、，则弦AB的长为______． 9. 将函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则函数y=f(x)-g(x)在区间[0,π2]上的值域为______． 10. 己知函数f(x)=x(2|x|-1)，若关于x的不等式f(x2-2x-2a)+f(ax-3)≤0对任意的x∈[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是______． 11. 如图，己知半圆．的直径AB=8，点P是弦AC：(包含端点A，C)上的动点，点Q在弧BC上．若△OAC是等边三角形，且满足OQ⋅OP=0，则OP⋅BQ的最小值为______． 12. 记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn}，最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知实数1≤x≤y且三数能构成三角形的三边长，若t=max{1x,xy,y}⋅min{1x,xy,y}，则t的取值范围是______ ． 二、解答题（本大题共9小题，共126.0分） 13. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosB,2cos2C2-1)，n=(c,b-2a)且m⋅n=0． (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面积为23，a+b=6，求c． 14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点．求证： (1)EF//平面PAD； (2)平面PCE⊥平面PCD． 15. 如图，设点F2(1,0)为椭圆E：C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，圆C：(x-a)2+y2=a2，过F2且斜率为k(k>0)的直线l交圆C于A，B两点，交椭圆E于点P，Q两点，已知当k=3时，AB=26． (1)求椭圆E的方程； (2)当PF2=103时，求△PQC的面积． 16. 如图为某大江的一段支流，岸线l1与l2近似满足l1/​/l2，宽度为7km.圆O为江中的一个半径为2km的小岛，小镇A位于岸线11上，且满足岸线l1⊥OA，OA=3km.现计划建造一条自小镇A经小岛O至对岸l2的水上通道ABC(图中粗线部分折线段，B在A右侧)，为保护小岛，BC段设计成与圆O相切．设∠ABC=π-θ(0<θ<π2). (1)试将通道ABC的长L表示成θ的函数，并指出定义域； (2)若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？ 17. 已知函数f(x)=lnx+2ax(a∈R)，g(x)=x2+1-2f(x) (1)当a=-1时， ①求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； ②比较f(m)与f(1m)的大小； (2)当a>0时，若对∀x∈(1,+∞)时，g(x)≥0，且g(x)有唯一零点，证明：a<34． 18. 若数列{an}满足：对于任意n∈N*，an+|an+1-an+2|均为数列{an}中的项，则称数列{an}为“T数列”． (1)若数列{an}的前n项和Sn=2n2，n∈N*，求证：数列{an}为“T数列”； (2)若公差为d的等差数列{an}为“T数列”，求d的取值范围； (3)若数列{an}为“T数列”，a1=1，且对于任意n∈N*，均有ana成立，求实数a的取值范围． 数学模拟试卷 1.【答案】85 2.【答案】8 3.【答案】13 4.【答案】{x|00， 所以yP=-83，∴P(-1,-83)， 此时k=-83-0-1-1=43， 直线l的方程为y=43(x-1)将其代入椭圆x29+y28=1消去y并整理得：x2-43x-73=0， ∴xP+xQ=43，∴xQ=43-xP=43+1=73，∴yQ=43(73-1)=169， ∴S△PQC=12|F2C|(yQ-yP)=122(169+83)=409． 16.【答案】解：(1)以A为坐标原点，直线l1为x轴建立如图所示平面直角坐标系， 设AB=a(a>0)，则B(a,0)，O(0,3)， l2：y=7． ∵∠ABC=π-θ(0<θ<π2)，∴直线BC的方程为y=tanθ(x-a)， 即x⋅tanθ-y-atanθ=0． ∵圆O与BC相切，∴|-3-atanθ|1+tan2θ=2， 即3cosθ+asinθcosθ=2cosθ，从而a=2-3cosθsinθ， 在直线BC的方程中，令y=7，得xC=a+7tanθ=a+7cosθsinθ， ∴BC=1+tan2θ|xB-xC|=1cosθ⋅7cosθsinθ=7sinθ． ∴L=AB+BC=a+7sinθ=9-3cosθsinθ． 当a=0时，cosθ=23，设锐角θ0满足cosθ0=23，则θ0<θ<π2． ∴L关于θ的函数为L=9-3cosθsinθ，定义域为(θ0,π2)； (2)由L(θ)=9-3cosθsinθ， 得L(θ)=3sin2θ-(9-3cosθ)cosθsin2θ=3-9cosθsin2θ(θ0<θ<π2). 令L(θ)=0，得cosθ=13， 设锐角θ1满足cosθ1=13<23，则θ1∈(θ0,π2)， ∴当cosθ=13时，[L(θ)]min=9-313223=62． 故建造此通道最少需要62百万元． 17.【答案】解：(1)①当a=-1时，f(x)=lnx-2x，f(x)=1x-2，f(1)=-1， 又A(1,2)，∴切线方程为y+2=-(x-1)，即x+y+1=0； ②令h(m)=f(m)-f(1m)=lnm-2m-(ln1m-2m)=2lnm-2m+2m， 则h(m)=2m-2-2m2=-2(m2-m+1)m2<0， ∴h(m)在(0,+∞)上单调递减． 又h(1)=0， ∴当00，即f(m)>f(1m)； 当m=1时，h(m)=0，即f(m)=f(1m)； 当m>1时，h(m)<0，即f(m)0，∴a+a2+1>1， ∴g(x)在(1,+∞)上有唯一零点x0=a+a2+1． 当x∈(1,x0)时，g(x)<0，g(x)在(1,x0)上单调递减， 当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0，g(x)在(x0,+∞)上单调递增． ∴g(x)min=g(x0). ∵g(x)≥0在(1,+∞)恒成立，且g(x)=0有唯一解， ∴g(x0)=0g(x0)=0，即2x0-2x0-4a=0x02+1-2lnx0-4ax0=0， 消去a，得x02+1-2lnx0-(2x0-2x0)x0=0， 即-2lnx0-x02+3=0． 令h(x0)=-2lnx0-x02+3，则h(x0)=-2x0-2x0， ∵h(x0)<0在(1,+∞)上恒成立，∴h(x0)在(1,+∞)上单调递减， 又h(1)=2>0，h(2)=-2ln2-1<0，∴10)，则有an=1+(n-1)t， 由ant2-3t+1，① n(t-2t2)>2t-t2-1.② 若2t2-t<0，取正整数N0>t2-3t+12t2-t， 则当n>N0时，n(2t2-t)<(2t2-t)N00，所以t=12． 经检验当t=12时，①②两式对于任意n∈N*恒成立， 所以数列{an}的通项公式为an=1+12(n-1)=n+12.………………………………(16分) 19.【答案】解：(1)设M=abcd， 则abcd112=94-2， abcd01=-324， 所以： a+12b=94c+12d=-32b=-32d=4， 解得：a=3，b=-32，c=-72，d=4． 则M=3-32-724； (2)设矩阵M的特征多项式为f(λ)， 可得f(λ)=λ-3324λ-4=(λ-3)(λ-4)-6=λ2-7λ+6， 令f(λ)=0，可得λ=1或λ=6． 20.【答案】解：把直线方程lx=1+2ty=1-2t(t为参数)，转化为普通方程为x+y=2． 将圆C：ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=0转化为：x2+2x+y2-2y=0， 即：(x+1)2+(y-1)2=2． 圆C到直线l的距离d=22=2， 所以直线l与C相切． 21.【答案】解：由y=f(x)+g(x)=3x+6+14-x， 由柯西不等式可得(3⋅x+2+1⋅14-x)2≤(3+1)(x+2+14-x)=64， 即为3⋅x+2+1⋅14-x≤8， 当且仅当31=x+214-x，即x=10时，上式取得等号， 即有f(x)+g(x)的最大值为8， 存在实数x使f(x)+g(x)>a成立，即有a<8， 可得a的范围是(-∞,8)． 9

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