整式乘法公式的应用及其化简讲义

1、龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 教师： 课 题整式乘法公式的应用及其化简 授课时间：2011年4月 日 教学目标1、 掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2、 明确整式化简的顺序，灵活应用乘法公式。重点、难点教学重点：完全平方公式，平方差公式； 教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算考点及考试要求 教学内容一、整体感知二、三个重要的公式平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 立方和、差公式（补充）：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=

2、a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m) 增项变化，(x-y+z)(x-y-z) =(xy)2-(z+m)2 =(x-y)2-z2 =x2y2-(z+m)(z+m) =(x-y)(x-y)-z2 =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2-xy-xy+y2-z2 =x2y2-z2-2zm-m2 =x2-2xy+y2-z2 连用

3、公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x2-y2)(x2+y2) =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =x4-y4 =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz得如下几个比较有用的派生公式：例题分析：例1 计算：( a b )2想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1） （ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例5：填空题

4、：（注意分析，找出a、b）(1)；(2) ；(3)； (4)；(5)；(6)=；(7)= ； (8).例6已知，求；基础应用：计算: (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6).计算: (1)； (2)； (3)； (4)10199. 计算: (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 79.980.1. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 199.计算:(1) ； (2)； (3) ； (4)198.已知 a+b=5,ab=6,求： a2+b2的值.1计算：(1) ； (2) ； (3)；(4) ； (5) ； (6) 2.

5、2请用简便方法计算：(1) 1.030.97 ； (2) ； (3)10022 ； (4)(99.9)2； (5) ； (6)1982.3先化简，再求值. 已知 ，求：的值. 课后作业：1、用完全平方公式计算(1)（1x）2 （2） (y-4)2 （3） ( x 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？3纠 错 练 习:下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1) (x+y)2x2+y2; (2) (-m+n)2-m2 +n2； (3) (-a1)2-a22a1.4计算：（a+b+c）25.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25