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1、不等式单元测试一:填空题1不等式解集为,则实数的取值范围为_2观察下列式子:, ,由此可归纳出的一般结论是 3已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边,则a的取值范围是 4不等式的解集为_.5(2013重庆)设0,不等式8x2(8sin)x+cos20对xR恒成立,则的取值范围为_6设不等式组所表示的平面区域为,则区域的面积为 ;若直线与区域有公共点, 则的取值范围是 7已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数的取值范围为_8若则的最小值为_.9设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是_.10已知,函数的图象过(0
2、,1)点,则的最小值是_.11若正数,满足,则的最小值为 12设,均为大于1的实数,且为和的等比中项,则的最小值为 二:解答题13如果,求的取值范围.14(本小题满分10分)已知关于的不等式(1)当时,求不等式解集;(2)若不等式有解,求的范围.15某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?16如图,
3、已知小矩形花坛ABCD中,AB3 m,AD2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,AN的长应在什么范围内?(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由参考答案1(-,-3)(或a0,b0,所以+=(2a+b)=4+4+4=8,当且仅当=,即b=2a时等号成立.10【解析】试题分析:因为函数过点,把点带入函数可得,所以.当且仅当时取等号.故填考点:基本不等式119【解析】试题分析:=(当且仅当,即时,“”成立)考点
4、:基本不等式12【解析】试题分析:因为为和的等比中项,所以,则,当且仅当时等号成立,所以的最小值为;考点:1.等比中项;2.对数的运算性质;3.基本不等式的应用;13当时,;当时,.【解析】试题分析:解指数不等式首先确定其单调性,当底数大于是单调递增,当底数介于之间单调递减,此题中底数为(且),需按单调递增和单调递减,两种情况进行讨论,再利用单调性解不等式.试题解析:当时,解得 .4分当时,解得 8分综上所述:当时,当时,. .12分考点:1.分类讨论思想;2.指数函数的单调性.14(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)当时,原不等式即为,分三类情况进行讨论:,和,分别求出其满足的解集,再
5、作并集即为所求不等式的解集;(2)要使不等式有解,即,于是问题转化为求,令,分三种情况,和,分别求出其最小值并作交集,最后得出结果即可.试题解析:(1)由题意可得:,当时,即; 当时,即;当时,即 该不等式解集为. (2)令,有题意可知: 又 ,即,. 考点:1、含绝对值不等式的解法;2、对数不等式的解法;15该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴
6、影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3000100+2000200=,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.16(1)在(2,)或(8,)内(2)AM6,AN4时,Smin24.【解析】解:(1)设AMx,ANy(x3,y2),矩形AMPN的面积为S,则Sxy.NDCNAM,x,S (y
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