2411圆____用

1、,24.1.1 圆,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。,圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。,欣赏图片,观察思考,观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,提问

2、：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？,圆指的是圆周.,我们知道，线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的距离相等的点的集合，那么圆从集合的角度应该怎样定义？,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,观察车轮， 你发现了什么？,

3、把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径,半径确定其大小,同步练习,1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺

4、一不可。,圆周,位置,大小,2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,3 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.,与圆有关的概念,弦,议一议,小明和小强为了探

5、究 , O中有没有最长的弦? 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 以A、C为端点的弧记作 ，读作“圆弧AC” 或“弧AC”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆.,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形.,提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论.,等圆与等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的

6、弧叫做等弧.,能够重合的两个圆是等圆.,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等.,3、如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,优弧：,劣弧：,4、想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；,(8)半径相等的两个圆是等圆；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),（9）长度相等的弧是等弧； ( ),O,B,C,

7、A,5.如图,半径有:_,OA、OB、OC,6、若AOB=60， 则AOB是_三角形.,7.如图,弦有:_,AB、BC 、,AC,提示：在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦.,直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到 “弦”时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦.,O,B,C,A,8.如图,劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),它们一样么？,9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 .,10、下列说法错误的有（ ）个 经过P点的圆有无数个. 以P为圆心的圆有无数个. 半径为3cm且经过P点的圆有无数个. 以P为圆心，以3cm