一次函数与正比例函数导学案（201410）

1、一次函数与正比例函数导学案（2014.10）学习要求 知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式重点难点1.正比例函数2. 一次函数一、回顾与思考 1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?二、做一做1.2007年新华网沈阳月日电（记者任鹏飞）记者从辽宁省林业厅了解到，近年来，辽宁大力加强滨海湿地的保护，使湿地功能得到恢复和改善。目前，辽宁双台河口国家级自然保护区珍稀鸟类丹顶鹤的数量，已由年的只增加到现在的只。15年增加了4500只。问题：如果从2007年开始，丹顶鹤继续以每年30只的数量增加，丹顶鹤数量用y表示，年数用x表示(1) 完成下表：

2、年数x0(2007年)1234丹顶鹤数量y（只）3000（2）你能写出x与y之间的关系吗？（3）求出今年辽宁双台河口国家级自然保护区丹顶鹤的数量。2.完成课本做一做三、议一议整理上面的三个函数关系式:（1）（2）（3）大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.四、精讲点拨 启发提升 一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b变为 ，所以说正比例函数是一种特殊的 一次函数正比例函数1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k0；(2)自变量x的次数为1；2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:五、练一练1.在函数(1)

3、y = ，（2）y=x5, (3) y= 4x，(4) y=2x3x, (5) y= 2, (6) y= 2 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， .3.当k= 时,函数y=(k+3)x k-8 5是关于x的一次函数 .例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在

4、高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.六、恰当点评 适时反思1、本节课你有哪些收获?2、本节课你有哪些困惑？七、课后达标检测1、下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条

5、边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.2、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） （3） (4)y=-8x (5) y=0.5x1 3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4、汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？5、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数6、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比