一元二次方程式的公式解

1、3-4 一元二次方程式的公式解l 一元二次方程式ax2bxc0，a0且b24ac=0解的公式：xabac證明利用配方法解ax2bxc0abac 2+ + =0b2ac2ab 2+ =- 4a2b2-4ac2ab (+ ) 2= + 4a22ab(+ ) 2=(+ )= =例解x23x50時，令a1，b-3，c-5，則b24ac290，故原方程式的兩根為x例利用公式，解下列各一元二次方程式：(1)+ 3x - 5=0 (2)- 2x- 3=0 (3)+ 7x - 4=0 (4)+ 49 - 14x=0 (5)+ x + 1=0 (6)2+ 8x + 15=0 l 判別式：b2-4ac-b1 b2

2、-4ac0兩相異實根2a2 b2-4ac0兩相等實根3 b2-4ac例17解一元二次方程式之根為1 x226x16902 x221x10003 20x29x2004 x26x39105 x25x306 x2x107 x24x999608 2x23x409 5x27x610 2x27x4011 -x2x3012 2(x1)(x3)5x13 x22x899014 3x22x1015 -3x220x50例2若(8k)x24x20無解，k為正整數，則k可為下列那一數？(1)-2(2)4(3)6(4)8。例3當k為下列何值時，方程式x2xk0的兩根為相異的實數？(1)-1(2)-(3)2(4)-2。（）

3、例4若x之二次方程式x24x2(k21)0，有兩個相等的根，則k。例5設二次方程式x2(k2)x2k10，兩根相等，則k。例6設二次方程式2x2(k2)xk0有等根，則k。例7若4x212x(a3)0的兩根相等，則方程式ax213x30的兩根為。例8一元二次方程式ax2bxc0，若b24ac0，則兩根的值為。例9方程式8x25x0之解為(1)任意數(2)無解(3)0(4)0，。（）例10x23(x1)20有幾個實數解？(1)0(2)1(3)2(4)無限多個。（）例11下列那一個一元二次方程式無解？(1)2x23x40(2)3x24x30(3)x2x10(4)x23x10。( )例12下列那一個

4、方程式無解？(1)3x28x20(2)3x24x30(3)x2x30(4)x23x10( )例13下列那一個方程式有兩相異的根？(1)x2x10(2)2x22x10(3)2x2x10(4)3x22x20。( )例14下列哪一個方程式無解？(1)x2x10(2)x23x10(3)2x23x40(4)3x24x30。( )例15一元二次方程式ax2bxc0，a0的公式解為x (1)(2)(3) (4)。( )例16下列那一個一元二次方程式無解？(1)x2x0(2)x2x10(3)x2x10(4)x2x10。( )例17下列那一個方程式無解？(1)x2x10(2)x2x10(3)x23x10(4)x(x3)0。例18(A)6x27x30(B)x24914x0(C)3x25x40(D)x25x30(E)x2x20以上那些方程式無解？(1)AC (2)BCD(3)BD(4)AE。例19下列方程式那些是無解？那些是相異實根那些是重根（複選）A.x28x200B.6x27x30C.9x22x60 D.x2x20E.x24914x0 F.x22x-