高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.2.1习题精选 北师大版必修5

1、第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7=49.答案:C2.设Sn是等差数列an的前n项和,S5=10,则a3的值为()A.B.1C.2D.3解析:S5=5a3,a3=S5=10=2.答案:C3.已知数列an的通项公式为an=2n-37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由n.nN+,n=18.S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3,),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下

2、列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15=15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列an,bn的前n项和分别为An与Bn,且满足(nN+),则的值是()A.B.C.D.解析:因为,所以.答案:C6.已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,解得d=-2,a1=20,S10=10a1+d=200-90=110.答案:1107.在等差数列an中,前n项和为Sn,若a9

3、=3a5,则=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是3=.答案:8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶-S奇=30-15=15,于是d=3.答案:39.若等差数列an的公差d0,且a2a4=12,a2+a4=8.(1)求数列an的首项a1和公差d;(2)求数列an的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得-d-,又dZ,d=-4.(2)d0,a70,整理得n(25-2n)0,0n,又nN+,n的最大值为1

4、2.B组1.设数列an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析:因为S11-S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10(-2)=0,所以a1=20.答案:B2.(2017全国1高考)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得3-,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.答案:C3.等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值

5、为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,S13=13a7为常数.答案:C4.导学号33194011若等差数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66解析:Sn=,=-n,的前11项和为-(1+2+3+11)=-66.故选D.答案:D5.已知等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析:设等差数列an的公差为d,则an=1+(n-1)d,S4=S9,a5+a6+a7+a8+a

6、9=0.a7=0,1+6d=0,d=-.又a4=1+3,ak=1+(k-1)d,由ak+a4=0,得+1+(k-1)d=0,将d=-代入,可得k=10.答案:106.已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,且1+0的n的最大值为.解析:因为Sn有最大值,所以数列an单调递减,又0,a110,且a10+a110,S20=20=10(a10+a11)0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求数列|an|的前n项和.解数列an的公差d=3,an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)3=3n-63.由an0得3n-630,解得n20

7、时,Sn=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+3-2n2-n+1 260.数列|an|的前n项和Sn=8.导学号33194013设等差数列an的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式;(2)设数列bn的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列an的公差为d,因为a5+a13=34,S3=9,所以整理得解得所以an=1+(n-1)2=2n-1,Sn=n1+2=n2.(2)由(1)知bn=,所以b1=,b2=,bm=.若b1,b2,bm(m3,mN)成等差数列,则2b2=b1+bm,所以,即6(1+t)(2m-1+t)=(3+t)(2m-1+t)+(2m-1)(1+t)(3+t),整理得(m-3)t2-(m+1)t=0,因为t是正整数