高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（四）几个常见函数的导数 新人教A版选修2-2

1、课时作业(四)几个常见函数的导数A组基础巩固1已知f(x)xn，若f(1)4，则n的值为()A4B4C5 D5解析：f(x)nxn1，f(1)n(1)n14，n4.答案：A2yx2在点处切线的倾斜角为()A. B.C. D.解析：设倾斜角为，yx，y|x1tan，故选C.答案：C3已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()A2 B2C2 D4解析：f(x)，f(m)，m24，m2.答案：C4若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8解析：yx，切线的斜率ka，切线的方程为yaa (xa)令x0，得ya，令y0，得x3a，即三角形的面

2、积S3aa18.解得a64.答案：A5已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条 B2条C3条 D不确定解析：f(x)3x23，解得x1，故有两个切点(1,1)和(1，1)，所以有两条切线答案：B6下列结论中不正确的是()A若f(x)x4，则f(2)32B若f(x)，则f(2)C若f(x)，则f(1)D若f(x)x5，则f(1)5解析：对于A，f(x)4x3，f(2)42332，正确；对于B，f(x)(x)x，f(2)2，不正确；对于C，f(x)(x)x，f(1)，正确；对于D，f(x)5x6，f(1)5，正确答案：B7曲线y过点(4,2)的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy

3、x Dyx解析：y()，切线的斜率为.由点斜式得过点(4,2)的切线方程为y2(x4)，即yx1.答案：B8曲线y在点Q(16,8)处的切线斜率是_解析：yx，yx，切线斜率为k16.答案：9设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_解析：y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)答案：(0，a2)10求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直的直线方程解析：y，y()(x)x.8，经过点P(8,4)的切线的斜率为，故所求直线方程为y43(x8)，即3xy280.B组能力提升1

4、1曲线yx5的斜率等于5的切线方程为()A5xy40B5xy40C5xy40或5xy40 D5xy0解析：设切点为(x0，y0)，y5x4，5x5.x01或x01，切点坐标为(1,1)或(1，1)故所求切线为y15(x1)或y15(x1)，即5xy40或5xy40.答案：C12设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B.C. D1解析：对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn.令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故选B.答案：B13曲线y和

5、yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_解析：由得交点A的坐标为(1,1)由yx2，得y2x，yx2在点A(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.由y，得y，y在点A(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即yx2.S11.答案：14已知曲线方程为yf(x)x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.15求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.过点P的切线方程为yy0(xx0