高中数学 第一章 集合 1.2.2 第1课时 并集、交集学案 新人教B版必修1

1、1.2.2第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识链接下列说法中，不正确的有_：集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,4,5；集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为3.答案预习导引1.并集与交集的概念运算自然语言符号语言图形语言交集对于两个给

2、定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合ABx|xA，且xB并集对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合ABx|xA，或xB2.交集与并集的运算性质(1)ABBA，AAA，A；(2)ABBA，AAA，AA；(3)ABABAABB.解决学生疑难点要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1答案(1)A(2)C解析(1)由定义知MN3

3、,4,5,6,7,8.(2)在数轴上表示两个集合，如图.规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练1(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则MN_.答案(1)C(2)x|x5，或x3解析(1)A1，2，B2,3，AB1，2,3.(2)将3x

4、5，x5或x5在数轴上表示出来.MNx|x5，或x3.要点二集合交集的简单运算例2(1)已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于()A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()A.x|0x2 B.x|1x2C.x|0x4 D.x|1x4答案(1)D(2)A解析(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图.则由交集的定义可得ABx|0x2.规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时

5、，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.跟踪演练2已知集合Ax|1x3，Bx|x0，或x，求AB，AB.解Ax|1x3，Bx|x0，或x，把集合A与B表示在数轴上，如图.ABx|1x3x|x0，或xx|1x0，或x3；ABx|1x3x|x0，或xR.要点三已知集合交集、并集求参数例3已知Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求实数a的取值范围.解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3.规律方法1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时

6、，要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求实数a的取值范围.解如下图所示，由ABx|1x3知，1a3.1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB 等于()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0答案A解析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，AB共含有5个元素.故选A.2.设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A.2 B.3 C.3,2 D.2,3答案A解析注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8

7、,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此阴影部分显然表示的是AB2.3.集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PM等于()A.1,2 B.0,1,2C.x|0x3 D.x|0x3答案B解析由已知得P0,1,2，Mx|3x3，故PM0,1,2.4.已知集合Ax|x2，或x0，Bx|x，则()A.AB B.ABRC.BA D.AB答案B解析Ax|x2，或x0，Bx|x，ABx|x0，或2x，ABR.故选B.5.设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则实数k的取值范围为_.答案k6解析因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由两个集合A，B的所有元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是