专题复习 锐角三角函数2016

1、 塘沽2016年初三年级数学总复习 专题 锐角三角函数一、锐角三角函数的概念及计算一、 命题思路导航【重点知识】1.锐角三角函数概念；2.特殊角的三角函数值。【命题趋势】中考考查的知识点大都是基础知识的运用和基本运算。试题为基础题。【中考题型】多以选择题，填空题形式出现。二、知识要点例析考点1：三角函数概念的应用例1在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=_，cosA=_，tanA=_.例2在RtABC中，ACB=90,CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan的值为_.例3（2014广东）考点2：特殊角的三角函数值例1已知A是锐角，且sinA=，那么A=_，cosB

2、=_.例2 三、典型习题演练1 CBA2ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 3如果是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是 .4在RtABC中，C=90，tanA=，AC=6，则BC的长为 .5在ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高。若AB：BC=13:10，则tanCBD=_.四、复习反馈检测1在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则下列各式中正确的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cosA=2在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，则sinA=_，cosB=_。3的值等于 （ ） A B C D14计算：sin30+c

3、os45+tan60=_ 6如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，BC=2，求ABC的周长。7.如图，在RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分线，分别交AB，AC于N,M两点，则sinCBM的值（ ） (A) 2： （B）：2 （C）：1 (D)1: 五、反思归纳总结 塘沽2015年初三年级数学总复习专题 锐角三角函数二、解直角三角形一、 命题思路导航【重点知识】运用三角函数的概念，通过构造直角三角形的方法解直角三角形。【命题趋势】考查的知识点以基础知识的应用为主，试题为中档题。【中考题型】多以解答题形式出现二、知识要点例析考点1：直接运用三角函数的概念，解直角三角形例已知在

4、RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形（1）a=，b=. （2）A=30，b=20.考点2：构造直角三角形，解有关几何问题例（1） 在锐角ABC中，A=60，B=45，BC=2，求AC，AB的长。例（2）如图，四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，求四边形ABCD的面积是多少？三、典型习题演练1 （2014毕节地区）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在2某型号飞机的机翼形状如图所示（AB、CD均垂直于CE、DF、GB），根据图中数据计算AC、BD和AB的长度（结果精确到0.1m，参考，）四、复习反馈检测1如图，在ABC中，C=90，B=30，AD

5、是BAC 的平分线，AB=4，那么AD=_ 2如图，如图，在ABC中，A=30，tanB=，AC=2，则AB=_3、（2014扬州）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）A3 B4 C5 D64 如图，在四边形ABCD中，DAB=60，B =D= 90,CD=2，BC=11，求AC长。五、反思归纳总结塘沽2015年初三年级数学总复习专题 锐角三角函数三、利用锐角三角函数解决实际问题（1）一、命题思路导航【重点知识】运用仰角，俯角概念解实际问题【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题【中考题型】大多数以解答题形式出

6、现二、 知识要点例析考点1：仰角、俯角的应用例1在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米，到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB( 自己画图) （2）沿着坡角为30的斜坡前进300米到达D点，在D点测的山顶A的仰角为60，求山高AB例2（2013东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为多少米？例3建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察底部

7、B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1） (课本题改编)三、典型习题演练1（2013德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为多少?2如图，某同学家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，她在楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30。已知公寓AD高82米，请你计算出大厦高度BC，及大厦与公寓间的距离AC。3（2014益阳）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥

8、如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米） 参考数据：sin76.10.97， cos76.10.24， tan76.14.0；sin68.20.93， cos68.20.37， tan68.22.5 四、 复习反馈检测1莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆的高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点测得旗杆顶端A的仰角为60（测角器的高度不计）（1）AD= 米 （2）求旗杆的AB的高度（1.73）2（2013宁波）天封塔

9、历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）3如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45,从地面B点测得C点的仰角为60.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).4.(2014年江苏）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所

10、成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）5（2014襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为多少米?（结果保留根号）五、反思归纳总结塘沽2015年初三年级数学总复习专题 锐角三角函数四、利用锐角三角函数解决实际问题（2）一、命题思路导航【重点知识】运用方位角概念解实际问题。【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题。【中考题型】大多数以解答题的形式出现。二、 知识要点例析考点1：方位角的应用例1王英

11、同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？例2（2014邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）例3 (2014天津)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC

12、开启至AC的位置时，AC的长为_m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ73已知PQMQ，MN40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）三、 典型习题演练1如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)2（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西

13、45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为多少?（取 结果精确到0.1海里）3 （2013潍坊）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为多少?4.如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A测得灯塔M在北偏西30，货轮以20海里时的速度航行，2小时后到达B处，测的灯塔M在北偏西

14、75，问该货轮到达灯塔正东方向时，货轮与灯塔M的距离是多少？（结果保留根号）四、复习反馈检测1海上有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）课本题改编五、反思归纳总结：塘沽2015年初三年级数学总复习专题 锐角三角函数五、利用锐角三角函数

15、解决实际问题（3）一、命题思路导航【重点知识】运用坡角（坡度）概念解实际问题。【命题趋势】考查概念的理解与基本运用，试题为中档题、。【中考题型】大多数以解答题的形式出现。二、 知识要点例析考点1：坡度、坡角的应用例1例2如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。例3（2014山东）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离 三、 典

16、型习题演练1某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米.左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于，立柱于，求桥面与地面之间的距离.（精确到0.1米）(提供数据:sin23=0.39,cos23=0.92,tan23=0.42,)2我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(提供数据:)3（2011年湖北）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.四、复