最全高中数学数列练习题_附答案解析

1、.数列1 an 是首 a1 1，公差 d 3的等差数列，如果an2 005 ， 序号 n 等于 ()a 667b 668c 669d6702在各 都 正数的等比数列 an 中，首 a1 3，前三 和 21， a3 a4 a5 ()a 33b 72c 84d1893如果a1，a2，a8 各 都大于零的等差数列，公差 0， ( )da1 84 5b1 84 5c18 45d1 84 5a a a aa aa aa a aaa a a a4已知方程 ( x2 2x m)( x2 2x n) 0 的四个根 成一个首 1 的等差数列， 4 等于 ()m na 1b 3c 1d34285等比数列 n 中，

2、a2 9，a5 243， n 的前 4 和 ().aaa 81b120c 168d1926若数列 an 是等差数列，首 a10，2 003a2 004 0，a2 0032 004 0， 使前n 和n 0 成立的最aas大自然数 n 是 ()a 4 005b 4 006c 4 007d 4 0087已知等差数列 a 的公差 2，若 a ， a ， a成等比数列 ,则 a ( )n1342a 4b 6c 8d 108 n 是等差数列 an 的前n 和，若 a 5 5， s9 ()sa39s5a 1b 1c 2d 129已知数列 1，a1，a2， 4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数

3、列， 则 a2a1 的 是 ( )b2a 1b 1c 1 或 1d 12222410在等差数列 a 中， a 0， a 12aann 12n 1)nnna 38b 20c 10d9二、填空 11 f ( x) 1，利用 本中推 等差数列前n 和公式的方法，可求得f ( 5) f ( 4) x22f (0) f (5)f (6)的 .12已知等比数列 an 中，;.(1)若 a3 a4 a5 8， a2 a3a4 a5 a6(2)若 a1 a2 324，a3 a4 36， a5 a6(3)若 4 2， 8 6， 17a18 1920 .ssaaa13在 8 和 27 之 插入三个数，使 五个数成

4、等比数列， 插入的三个数的乘 3214在等差数列 an 中， 3(a35) 2(7 1013) 24， 此数列前13 之和 .aaaa15在等差数列 a 中，a53，6 2， a45a10.n16 平面内有n 条直 ( n3) ，其中有且 有两条直 互相平行，任意三条直 不 同一点若用f ( n) 表示 n 条直 交点的个数， f (4) ；当 n 4 ， f ( n) 三、解答 17 (1) 已知数列nn2n成等差数列 . a 的前 n 和 s 3n 2n，求 数列 a(2) 已知 1 ， 1， 1成等差数列，求 bac ， ca， acb 也成等差数列 .abcb18 an 是公比 q的等

5、比数列，且a1， a3， a2 成等差数列(1)求 q 的 ；(2)设 bn 是以 2 首 ， q 公差的等差数列，其前n 和 sn，当 n 2 ，比 sn 与 bn 的大小，并 明理由19数列 n 的前n 和 n，已知a1 1，n1 n2n(n 1， 2， 3) asasn求 ：数列 sn 是等比数列n20已知数列 an 是首 a 且公比不等于1 的等比数列， sn 其前 n 和， a1，2a7，3a4 成等差数列，求 ： 12s3，s6， s12 s6 成等比数列 .;.数列参考答案一、选择题1 c解析：由题设，代入通项公式an a1( n 1) d，即 2 005 1 3( n 1) ，

6、 n 6992 c解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为q( q 0) ，由题意得a1 a2 a3 21，即 a1(1 q q2) 21，又 a13， 1q q2 7解得 q 2 或 q 3( 不合题意，舍去) ， a3 a4a5 a1q2(1 qq2) 3 227 843 b解析：由 a1 a8 a4 a5， 排除 c2又 a1 a8a1( a1 7d) a1 7a1d， a4 a5( a1 3d)( a1 4d) a127a1d 12d2a1 a84 c解析：解法 1：设 a1 1 ，a2 1d， a3 1 2d，a4 1 3d，而方程 x2 2x m

7、 0 中两根之和为2， x244442x n 0 中两根之和也为2， a a a a 1 6d 4，1234 d1， a 1， a 7是一个方程的两个根，a 3， a 5是另一个方程的两个根214441434 7 ， 15 分别为 m或 n，16 16 m n 1 ，故选 c2解法 2：设方程的四个根为x ， x ， x ， x ，且 x x x x 2， x x m， x x n123412341234由等差数列的性质：若 s p q，则 a as ap aq，若设 x1为第一项， x2必为第四项，则x2 7，4于是可得等差数列为1， 3， 5， 7，4444;. m 7 ， n 15 ，1

8、616 m n 1 25 b解析： a2 9， a5243， a5 q3 243 27，a29 q 3，a1q 9， a13，5 s4 33 240 1201326 b解析：解法 1：由 aa 0，a a2 004 0，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又a 0，则公差2 0032 0042 0031为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. s4 006 4 006( a1a 4 006 ) 4 006( a 2 003a2 004 ) 0，22 s4 007 4 007 ( a1 a4 007 ) 4 007 2a2

9、 004 0，22故 4 006 为 sn 0 的最大自然数 .选 b解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003 a2 004 0，同解法 1 的分析得a2 003 0， a2 004 0， s2 003 为 sn 中的最大值 sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小， 4 007 在对称轴的右侧( 第 6 题)2根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零 点b 的 左侧， 4 007 ， 4 008 都在其右侧，sn 0 的最大自然数是4 006 7 b解析： an 是等差数列，a3 a1

10、4，a4 a1 6，又由 a1，a3， a4 成等比数列， ( a1 4) 2 a1( a1 6) ，解得 a1 8， a2 8 2 68 a;.解析： s99(a1a9 ) 9 a5 9 5 1， a5(a12s5a5 )5 a35929 a解析： d 和 q 分 公差和公比， 4 1 3d 且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2， a2 a1 d 1 b2q2210 c解析： an 等差数列， an2an 1 an 1， an2 2an，又 a 0， a 2， a 常数数列，nnn而 an s2 n 1 ，即 2n 1 2n 1 n 10二、填空 11 3 2 解析： f ( x)

11、1，2 x2 f (1 x) 11 x222 f ( x) f (1 x) 122 x38 19，22 x12x2，x22 22 x12x112x22x22x221( 22x )2222 x2设 sf ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f (6)，则 sf (6) f (5) f (0) f ( 4) f ( 5) ， 2s f (6) f ( 5) f (5) f ( 4) f ( 5) f (6) 62 ， s f ( 5) f ( 4) f (0) f (5) f (6) 3 2 12（ 1） 32；（ 2） 4；（ 3） 32解析：（ 1）由 a3a5 a42 ，得 a4

12、 2， a2 a3a4 a5 a6 a45 32;.a1a2 324q21，（ 2）a2 )q2369( a1 a5 a6( a1 a2) q4 4s4 a1 a2 a3 a42q42 ，（ 3）s8 a1 a2 a8 s4 s4q 417181920416 a a a as q 3213 216解析：本 考 等比数列的性 及 算，由插入三个数后成等比数列，因而中 数必与8 ， 27 同号，32由等比中 的中 数 827插入的三个数之 8 27 6 21636，23214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4a10) 24， a4a10 4， s13 13(

13、a1a13 ) 13( a4 a10 ) 134 2622215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10 )2 7( a5d a55d )2 7( a52d) 49116 5，( n1)( n 2) 解析：同一平面内两条直 若不平行 一定相交，故每增加一条直 一定与前面已有的每条直 都相交， f ( k) f ( k 1) ( k1) 由 f (3) 2，f (4) f (3) 3 2 3 5，f (5) f (4) 4 2 3 4 9，;.f ( n) f ( n 1) ( n 1) ，1相加得 f ( n) 2 3 4 ( n 1) ( n 1)( n2)

14、三、解答 17分析：判定 定数列是否 等差数列关 看是否 足从第 2 开始每 与其前一 差 常数 明：（ 1） n1 ， a1 s1 3 2 1，当 n2 ， an snsn 13n2 2n 3( n 1) 2 2( n 1) 6n 5，n 1 ，亦 足， an 6n5( n n*) 首 a11， an an1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常数 )( n n*) ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差 6（ 2） 1 ， 1 ， 1 成等差数列，abc 2 1 1 化 得 2ac b( a c) b a cbc ab bcc2 a 2ab b( a c) a2 c2 ( a c) 2

15、 ( ac)2 2 ac ，acacacacb( ac)b2 bc ， ca ， ab 也成等差数列abc18解：（ 1）由 2a3a1 a2，即 2a1 q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q1 0， q1 或 1 22（ 2）若 q 1， sn 2n n( n1) n 3n 22当 n2 ， snbnsn 1 ( n1)( n2) 0，故 snbn 2若 q1， s 2nn( n1)( 1) n29n2n224当 n2 ， snbnsn 1 ( n1)( 10 n) ， 4故 于 n n+，当 2 n 9 ， sn bn；当 n 10 ， sn bn；当 n 11 ， sn bn19 明： an 1 sn 1 sn，an 1 n2 sn，n( n 2) sn n( sn 1 sn) ，整理得nsn1 2( n 1) s n，所以sn1 2sn n1n;.故 sn 是以 2 为公比的等比数列 n20证明：由a1，2a7， 3a4 成等差数列，得4a7 a1 3a4，即 4 a 1q6a1 3a1q3，变形得 (4 q3 1)( q3 1)