【学案】实践与探索（1）

1、实践与探索（1）知识与技能1. 通过图形获取函数相关信息，提出更高要求2. 在实践中体会方程和函数的联系3. 灵活应用函数的基本性质过程与方法通过实例说明函数的图象与性质、表示方法的应用情感、态度与价值观感受函数与方程、函数与不等式在生活中的广泛应用，体验数学的实际价值要点1一次函数与一元一次方程的关系在一次函数ykxb中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标特别地，当y0时，一元一次方程kxb0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x0时，yb就是一次函数图象与y轴交点

2、的纵坐标例1先作出一次函数y2x3的图象，然后利用图象求：(1)方程2x30的解；(2)方程2x32的解精析：先作出函数y2x3的图象，然后利用一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系求解解答：一次函数y2x3的图象如图所示(1)方程2x30的解，对应着函数y2x3的图象与x轴交点的横坐标由图象知，方程2x30的解是x.(2)过y轴上的点(0,2)作x轴的平行线，这条平行线表示为y2，设y2与直线y2x3交于点B，则方程2x32的解为点B的横坐标，由图象知2x32的解为x.探索与发现：理解一次函数与一元一次方程的关系，善于借助图象来分析方程的解要点2一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函

3、数ykxb，如果从方程的角度看，就是一个以变量x，y为未知数的二元一次方程，一次函数ykxb的图象上任意一个点的坐标就对应着这个方程的一个解因此，一次函数图象上的无穷多个点，就对应着相应的二元一次方程的无穷多个解根据一次函数与二元一次方程的关系，两个含有相同未知数x，y的二元一次方程组成的方程组(可以化成的形式)的解，就对应着两个一次函数yk1xb1，yk2xb2图象的交点坐标所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解例2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是()A. B. C. D. 精析：由

4、图象知，l1，l2的交点坐标是(2，2)，根据一次函数与二元一次方程组的关系知，应该是这个方程组的解把代入各选项中的方程组检验，其中B、C、D方程组都适合，但是B选项中的方程yx对应的图象过原点，不符合图象，C选项中的方程对应的图象为递增的，不符合图象所以，本题选D.解答：D.探索与发现：本题用检验的方法极易选出错误的答案B.解题中，要注意仔细分析，排除假象的干扰要点3一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式kxb0(或kxb0)的解集，就对应着一次函数ykxb在函数值y0(或y0)时，对应自变量x的范围，体现在函数图象上，就是x轴的上方(或下方)的射线(不含端点)对应的x的取值范围例3(

5、2010山西)如图，直线ykxb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kxb0的解集为()A. x3 B. x3C. x3 D. x3精析：直线ykxb与直线ykxb关于x轴对称，所以直线ykxb与x、y轴的交点坐标是(3,0)，(0, 5)，kxb0，即y0，所以x3.解答：A.探索与发现：本题主要是考查直线的对称与一次函数图象的应用，通过对称性确定函数与坐标轴的交点，然后根据图象确定x的取值范围要点4数形结合的数学思想用一次函数来研究一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式问题，主要就是借助于图形的直观性解题，所以理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次

6、不等式的关系是解题的关键同时，在一次函数这个高观点之下，重新来审视一元一次方程、二元一次方程(组)的解和一元一次不等式的解集，理解它们的几何意义，对于弄清知识之间的内在联系，使知识形成体系有着重要的意义与不等式的意义一样，对于两个函数y1k1xb1，y2k2xb2(或y2)，要找出y1y2的自变量的取值范围，可以先用解方程组的办法求出图象的交点坐标当y1y2时，即k1xb1k2xb2(或k1xb1)，在图象上对应着交点的一侧，函数图象y1k1xb1高于y2k2xb2(或y2)的部分的自变量的取值范围例4如果双曲线y1与直线y2x2交于点A(1，n)、B.(1)求出n的值和点B的坐标；(2)根据图象，写出y1y2时，自变量x的取值范围精析：(1)用代入法可求出n的值，由于两个函数图象都是关于直线yx(或第一、三象限的平分线)成轴对称，所以可以求出点B的坐标；(2)y1y2对应着点A的右侧到y轴之间，以及点B的右侧区域内的图象，可以求出y1y2的解集解答：(1)因为双曲线y过点A(1，n)，所以n3，所以点A的坐标为(1,3)由于直线yx2与双曲线y都关于直线yx成轴对称，所以交点A、B也关于直线yx成轴对称，则点B