人教A版必修二4.2.1直线与圆的位置关系.

1、42 直线、圆的位置关系,4.2.1 直线与圆的位置关系,成功不在于你的基础有多好，而在于你的行动有多执着。,树兰中学 方石亮,复习,1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,(x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆C内;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,复习：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,|OM|r,|OM|=r,|OM|r,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位

2、于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,问题,直线与圆的位置关系,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？,思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,dr,D=r,dr,思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的 公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半 径的大小关系判断.,直线l：Ax+B

3、y+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个关于x（或y）一元二次方程；,3.求出其判别式的值，比较与0的大小关系。,代数法,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,几何法：,1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求线心距d；,3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,小 结,知识探究（二）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线

4、，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？,x0 x+y0y=r2,例1.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的 切线，切点为A、B。 求切线直线PA、PB的方程；,解：,分析： 代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 几何法：可以依据线心距与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例2 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例2 如图，已知直线l：

5、和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,例2 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例2 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果

6、相交，求它们交点的坐标,典型例题,解：,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例3 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,因为直线l 过点 ，,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,例3 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,例3 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,r,d,解题小结：直线与圆的相交弦问题中，要注意这个直角三角形带来的数量关系转换。,知识小结,代数法：方程组,几何法：线心距与半径,相交弦问题 相切问题,判断直线与圆的位置关系,数形结合思想 方程（组）思想,作业:P132习题4.2A组：2，3，5,思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2