初二数学培优讲义二十二#梯 形

1、第22讲梯形考点方法破译. 掌握梯形的定义与特殊梯形的性质. 掌握特殊梯形的判定方法. 掌握梯形中常见种辅助线：平移腰，平移对角线，作高，延长两腰，平移底经典考题赏析AD【例】（齐齐哈尔）梯形ABCD中，ADBC，AD1,BC4,C70,B40,则AB的长为（）A2 B 3 C 4 D 5【解法指导】过A作AEDC,将梯形转化为一个平行四边形和一个CB三角形，其中ABE中各内角可求出，易知ABBE,故选B.E【变式题组】01如图，四边形ABCD中,ABCD,BD,若AB3,BC5,则CD_.02已知四边形ABCD中，ABDC,ACBD,ADBC,求证：四边形ABCD是等腰梯形03(荆州)如图,

2、梯形ABCD中,ADBC,C90中 ABAD,连接BD过A作BD的垂线,交BC于E,如果EC3,CD4,那么梯形ABCD的面积是_cm2.DA04(宿迁)如图,在梯形ABCD中, ADBC,ABCD.BC90,AD1,BC3,E.F分别是AD、BC的中点，则EF_.DEADABA第题图FCB第题图CB第题图CB第题图CDE【例】（桂林）梯形ABCD中，ADBC,ABCD,ACBD,AD6,BC8,求梯形的高EBA【解法指导】由于条件与对角线有关，因而可考虑平移对角线，从而构造等腰直角三角形解决问题解：过D作DEAC交BC的延长线于E，过D作DFBC,ADBC,ABADACBD,ADCE,ACD

3、E四边形ACED是平行四边形，ACDEDRtBDE中,BDDE,DFBEDF是BE边上的中线DF CF【变式题组】01（临沂）如图在等腰梯形ABCD中，ADBC,对角线ACBD于点O,DFBC,垂足分别为E、F,设ADa，BCb,则四边形AEFD的周长是()A.3ab B.2(a) C.2ba D.4ab02如图，在梯形ABCD中，ADBC,对角线ACBD,AC8,BD6.则梯形的高为_.第2题图DCBAFEDCBAO1题图03在数学活动课中，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为，则两对角线所用的竹条至少需要（）A. B.30. C.60. D. EODCBA04(上

4、海)已知梯形ABCD中，ABBC,ABAD(如图所示)，BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE（）求证：四边形ABED是菱形； （）ABC60EC2BE,求证：EDDC 【例】(乐山)在直角梯形ABCD中，ADBC.点E是边CD的中点，若ABADBC,求梯形的面积【解法指导】若梯形中已知条件与腰的中点有关，则可作另一腰中点构造梯形的中位线或连接AE并延长交BC的延长线天F点，从而构造全等三角形，这样求出ABF的面积即为梯形的面积FEDCBA解：连接AE并延长交BC延长线于F.ADBF,DECF, DEACEF,DECE ADEFCEAEEF,ADCFABADBCABBFABF为等腰直角三角形

5、BEAF,2BEAF5S梯形ABCD SABF5【变式题组】01(浙江湖州)如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB,CBOB,OB18,BC12,AC9,对角线OC、交天点D,点E、F、G分别是CD,BD,BC的中点，以O为原点，直线OB为轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A.点G B.点E C.点D D.点F02（东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM、EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A、BT重合），连接DE,这个四边形的面积变化情况为（）A.逐

6、渐增大B. .逐渐减小C.始终不变D.先增大后变小03（桂林）如图：已知AB10，点C、D在线段AB上，且ACDB2;P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动的路径的长是_.04 (眉山)在直角梯形ABCD中，ABDC,ABBC,AB2CD,E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、BF、CF.在不添加其他条件下，写出图中一对全等三角形，并证明ABCOEFDG 1题图ABCDEMN2题图ACBDPEGF3题图ABCDEF4题图演练巩固 反馈提高.01(荆门)等腰梯形ABCD中,E、F、GH

7、分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形02(威海)在梯形ABCD中,ABCD,A60, B30,ADCD6,则AB的长度为( ). A.9 B.12 C.18 D.603(淄博)如图,梯形ABCD中, ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF3,则梯形ABCD的周长为( ) A.9 B.10.5 C.12 D.1504(鄂州)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD2BCCD5,点P在BC上移动,则当PAPD取最小值时,APD中边AP上的高为( ). A. B. C. D.305(遂宁)如图,在梯形ABCD中,

8、 ,ABCD, D90ADDC4,AB1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( ) A.2 B.4 C.8 D.1ABCDEFP3题图 ABCDP4题图ABCD5题图06(山西太原)在梯形ABCD中,ADBC,ABDC3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长为_.07如图(1), ABC是直角三角形,如果用四张与ABC全等的三角纸片恰好拼成一个等腰梯形,如图(2),那么在Rt ABC中,的值是_.ABCABCD图(1)图(2)7题图(1)(2)8题图S1S2S39题图08(白银)如图(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的

9、一个菱形,对于图(1)中的等腰梯形,请写出它的内角度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论_.09(陕西省)如图,梯形ABCD中,ABDC, ADCBCD90,且DC2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为要 S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是_.10如图,在梯形ABCD中, ADBC, B90,AB4cm,AD18cm,BC21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边BC向点B以6cm/s速度移动,PQ同时出发,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止,则经过_移后,PQCD.11如图,直角梯形ABCD中,ADBC,

10、ABBC,AD2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED,连接AE,CE, ADE面积为3,则BC的长为_.ABCDEABCD10题图11题 图12(威海)从边长为的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相,同的等腰梯形(如图1),可以拼成一个平行四边形(如图2),已知A45,AB6,AD4,若将该纸片按图2方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图1方式拼图,则得到的大正方形的面积为_.ABCD图(1)图(2)图3b13.(深圳)如图在梯形ABCD中,ABDC,DB平分ADC,过点A作AEBD,交CD的延长于点E,且C2E.ABCDE(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)若

11、BDC30,AD5,求CD的长.14(河南)如图,直线与反比例函数的图象交于A(1,6),B(,3)两点.ACDEBOp(1)求k1,K2的值;(2)直接写出k1xb0时x的取值范围; (3)如图,等腰梯形OBCD中,BCOD,OBCD,OD边在x轴上过点C作CEOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.15.(河南)如图梯形ABCD中.ADBC,E是BC的中点,AD5,BC12,CD,C45,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.(1)当x的值为_时,以点P、A、D、E、为顶点的四边形为直角梯形;(2)当x的值 为_时,

12、以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、为顶点的四边形能否构成菱形？时说明理由CDEPABCDEFAB16（重庆）已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,BCDC,CF平分BCD,DFAB,BF的延长线交DC于点E.求证:(1)BFCDFC;(2)ADDE17.(泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中, ABC90, ADBC,E是AB的中点,CEBD.(1)求证:BEAD;CDEAB(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3) DBC是等腰三角形吗?并说明理由.18.(重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中, ADBC, ABC90, ,

13、E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M上.且满足CFAD,MFMA.CDEFPABM(1)若MFC120,求证:AM2MB;(2)求证: MPB90FCM.ABOM19.(绥化)如图,在平面直角坐标系中,函数y2x12的图象分别交x轴,y轴于A.B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的解析式;(2)试在直线AM上找一点P,使得SABP SAOB, 请直接写出点P的坐标.(3)若点H为直坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以点A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在直接写出点H的坐标,若不存在,请说明

14、理由.培优升级 奥赛检测01.(武汉)在直角梯形ABCD中, ADBC, ABC90,ABBC,E为AB边上一点,BCE15,且AEAD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:ACDACECDE为等边三角形;,其中结论正确的是( )A. 只有 B.只有 C.只有 D. 02.(浙江竞赛)如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD3,AO8,OC5,若点P在梯形内且,那么点P的坐标是.ACDEF3题图ABCDC1题图EABOH3582题图D03梯形ABCD中,ADBC,F是CD的中点,AFAB,E是BC上一点,且AEBE,若ABm,则EF的长为_.04.(齐齐哈尔)有一底

15、角为60的直角梯形,上底为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作三角形的面积为_.ABCD05.如图,梯形ABCD中,ABDC,ABAC,DADB, ADB90,求BAC的度数.P06.(义乌)如图,直角梯形纸片ABCD,ADAB,AB8,ADCD4,点E,F分别在线段AB、AD上将AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.EFABCD(1)当AE5,P落在线段CD上时,求PD的值;(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,求PD的最小值.07.(江西)如图在等腰梯形ABCD中, ADBC, E为AB的中点,过

16、点E作EFBC交CD于点F,AB4,BC6, B60(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF,交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连接PN,设PNx当点N线段AD上时, PMN的形状是否发生改变?若不变,求出PMN的周长;若改变,请说明理由.当点N在线段DC上时,是否存在点P, PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在请说明理由.ABCDEFPABCDC图(1)图(2)EABMN图3pDFEFMNAEFPCGD08.(四川)如图,分别以ABC的边AC和BC为一边,向三角形外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,PHA

17、B,垂足是H,如果AB,求PH.09.(吉林)如图,在直角梯形ABCD中, ADBC, AEBC于点E,DFBC于点F,AD2cm,BC6cm,AE4cm.点P,Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EPxcm,FQycm,解答下列问题(1)直接写出当x3时y的值;(2)求y与x之间的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?BCDEFPABCDEAFFQ备用图(4)直接写出线

18、段PQ在运动过程中所能扫过的区域面积.,10.(河北)如图,在直角梯形ABCD中ADBC,B90,AD6,BC8,AB3,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC同侧.点P、Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点PQ运动的时间是t秒(t0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);(2)当BP1时,求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某