提高数学交流有效性的思考

1、提升数学交流有效性的思考摘要：数学交流是以数学语言为载体，以听、说、读、写等方式接受和表达数学思想和情感的一种理解活动。提升数学交流的有效性需要思考：选择合适的问题和形式，提升数学交流的参与度；引导学生学会表达和倾听，提升数学交流的深度；适时适度疏引与指导，提升数学交流的效度。关键词：数学交流；有效性；参与度；深度；效度 数学交流是以数学语言（符号、文字、图式等）为载体，以听、说、读、写等方式接受和表达数学思想和情感的一种理解活动。荷兰数学教育家弗兰登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去理解世界。”数学教学过程必然伴随着交流过程，数学课堂里

2、时时有着数学交流，如教师与学生交流、学生与学生交流、学生与教材交流等。弗朗德斯曾提出了一个“三分之二”定律，认为每堂课有三分之二的内容是师生对话，而在这些对话中教师又占据了三分之二的说话时间。新课程实施后，我们在课堂上更多地看到了师生对话、小组交流、同桌讨论等多种形式的数学交流活动。学生参与积极性高，课堂也更加活跃，从一定水准上促动了学生学习方式的转变。但我们观察后也发现，数学交流中出现了“数学交流热闹”或“数学交流说话”的现象，这样的数学交流缺乏实质内容、收效低。本文试结合教学实践对提升数学交流的有效性谈几点思考。一、选择合适的问题和形式，提升数学交流的参与度学生的积极参与是数学交流有效的前

3、提。教师要创设良好的交流环境，引发学生积极参与数学交流。1、设计和选择合适的问题数学教学过程中，用什么来引发学生参与讨论与交流？如何实现多向交流并提升交流的效果？研究表明，选择合适的问题是数学交流的逻辑起点，如果创设的问题情境缺少充足的思维空间或不适合学生的思维层次，就可能使数学交流流于形式，难以获得高质量的数学交流，难以提升学生的数学交流意识和交流水平。课堂提问是课堂交流的主要方式，无论是引领学生探究知识的“大问题”，还是一道习题中的“小问题”，教师都需要精心设计和选择合适的问题，激活学生的数学思维，激发学生主动参与交流。如在“分数的再理解”的教学中，教师创设了“拿铅笔”的活动情境，让两位学

4、生分别从一盒铅笔中拿出全部铅笔的，结果一位学生拿出3支、一位学生拿出4支，从而引出了“为什么两人都是拿全部铅笔的 ，但拿出的铅笔支数却不一样多”的问题。这样充满着认知冲突和思维挑战的问题，激活了学生的思维，学生参与交流的热情较高，全体学生都积极参与到讨论与交流中来，在交流中深化对分数的理解。再如在“平均数”的教学中，一位教师设计了这样一道习题：3只小猴平均每只吃了4个桃子，请你猜一猜，每只小猴可能吃了多少个？因为问题是“每只小猴可能吃了多少个”，学生思考时就从一只猴子的角度思考问题，猜2个、3个、4个到12个的学生都有，问题的设计影响了学生的思考与交流，该题的功能也没有实现。如果把问题改成“3

5、只小猴分别吃了几个桃子？是不是只有一种可能呢？”就有利于的思考与交流，学生就会从平均数的角度考虑问题，得出“4、4、4”，“3、4、5”，“2、4、6”等多种答案。2、选择合适的交流材料数学交流时经常要依托一定的材料实行，材料选择的内容、材料表现的时机等都会影响数学交流的实行。先一起看“分数除以整数”的一个教学片断。教师先引导学生学生探索 2，并鼓励学生算法多样化，学生出现了多种算法。方法一： 20.820.4方法二： 2 方法三： 2 方法四： 2 （学生说明：根据除法来想， 2就是缩小2倍，我只要把分母扩大2倍就能够了。）方法五： 2 （学生说明：分母除以分母得分母，分子除以分子得分子）接

6、下来，教师要让学生比较、优化算法，并实行归并，教师设计了这样的一个教学环节，教师让每位同学自己出一道题给同桌做，计算时把上述每种方法都使用一下，看能用几种方法。学生同桌之间展开了出题计算活动，几分钟后，教师开始组织学生实行交流，要求学生说说计算了怎样的一道题，用了什么方法计算。学生交流中的题目均是不同的。生1： 3，我用了第二和第四种方法。生2： 3，我用了第二和第一种方法。生3： 1111，我用了第二种方法。教师再引导学生比较哪种方法用得最多，学生认为是“分数乘以整数的倒数”的方法用得最多。在学生交流过程中，我们发现当一位学生在向全班同学汇报自己的计算方法时，其他学生都不在仔细倾听，也没有积

7、极参与数学交流过程。这里除了学生的学习习惯等原因外，交流材料的选择也是很重要的因素。因为教师是让学生自己出题再交流，学生交流时的题材是不同的（而且有的学生提供的学习材料很特殊）。小学生因为年龄小，很多学生对于自己没有计算过（或思考过）的题材不会去注重，有的学生即使想注重或参与交流的过程，但因为缺少思考的时间与空间，思维往往来不及跟上交流的进程。这样，就造成了很多学生在交流时无所事事的现象。所以，对于这样的内容，还是采用同题材让学生比较研究有利于交流的实行，如能够先让学生用上述各种方法计算“ 3， 4”这样两道题，再组织学生交流选用的方法并实行比较，学生有共同的交流语言，有利于交流的实行和知识的

8、提升。3、选用合理的交流形式合理的交流形式也是提升数学交流参与度的重要因素。教师要根据不同的问题选择合适的交流形式，恰当使用同桌交流、四人小组交流、全班交流、自由交流、自我选择伙伴交流等多种交流形式，提升交流的参与度。教师还要注意数学交流中的交流方式，注意课堂交流语言的流向，避免单一的“教师学生”的单向交流，倡导以“教师学生”双向互动为特征的双向交流，实现师生之间、不同学生之间的多向交流。二、引导学生学会表达和倾听，提升数学交流的深度学生是数学交流的主体，学生的思维参与度是影响数学交流的质量的重要因素，如果学生的思维没有激活，就难以有高质量的交流。缺少深入思考的数学交流会成为学生之间肤浅的“说

9、话”，交流前的深入思考、交流中的倾听和学生的语言表达是提升数学交流深度、激发学生思维参与的关键。1、引导学生提升数学语言表达水平。数学语言是数学思维的载体。数学语言具有简练抽象、清楚和形式多样的特点，数学语言包括符号语言、文字语言、图式语言等三种形式，不同形式的数学语言，各有自己的特点。符号语言简洁、形式化强，有利于推理、计算；图形语言直观，有利于问题的具体化和揭示知识的内在联系，有利于促动学生理解数学问题；文字语言通俗易懂，能较好地用语言融合数学概念、数学符号、数学关系等，有利于数学问题含义的叙述。从表达方式上说，有口头表达与书面表达两种不同的表达方式。当学生把数学知识与数学思想通过数学语言

10、用一定的方式表达出来时，学生的思维会更加明晰，学生对知识的理解和掌握才会更深刻。只有使学生准确和熟练使用数学语言，学生才能看懂书、听懂课，才能与师生实行有效的数学交流。所以，发展学生的数学语言的表达力是提升数学交流水平的根本，教师要鼓励学生用不同的数学语言形式来实行数学表达，并实现不同语言形式之间的沟通与转换。我们一起看 “异分母分数加减法”的一个教学片断。 根据问题情境学生得出了 ，教师引导学生独立思考，用一定的方法验证或说明 ，思考时能够借助一定材料操作。学生独立思考后，先小组交流，再全班交流，学生的数学思维与数学语言表达丰富多彩，主要出现了以下一些方法。生1（边演示边讲）：我是用折纸的方

11、法，先把一张长方形纸对折，这样平均分成两份，涂出一份就是 。再对折一次，这样就把这张纸平均分成了四份，再涂出其中一份就是 。从这张纸上能够看出是 。生2：我是用画图的方法， 生3：我是化成小数做的， + 0.5+0.250.75，就是 。生4：我先化成同分母分数再计算： + 。生5：我是这样想的， 里有2个 ，再加上1个 ，就是3个 ，就等于 。在上述交流过程中，我们看到学生通过折纸（图式语言）、画图（图式语言）、列式（符号语言）、文字叙述（文字语言）等多种语言形式来表达自己的思维过程和数学理解，从学生的不同表达中，我们看到了学生的思维非常精彩。教学中，我们需要注重每位学生口头表达水平的提升，

12、经常为学生创设表达交流的机会，使更多的学生能用不同的数学语言表达自己的数学理解，提升学生的数学表达水平。“讲数学”是我们实行数学交流最为常用的方法，教师应注意培养学生“讲数学”时的一些交流技能，如有礼貌地表示不同意并发表自己的观点、主动寻求相互协助、用举例说明等方式做出解释等。与此同时，“写数学”也是重要的表达方式，教师能够引导学生把学习数学的心得体会、观察发现、反思和研究的结果用文字的形式表达出来，通过写数学日记、写知识小结、写调查报告、写研究小论文、出数学小报、编数学故事、用叙述的方式回答数学问题等方式实行数学交流，提升学生书面表达水平，从而提升学生的数学交流水平。2、引导学生学会倾听。只

13、有倾听，才有交流。有效的倾听能协助学生博采众长，触类旁通，补充自己考虑问题的不足。但是，我们在课堂里经常能够看到这样的现象，教师与学生对话时，其他学生却不认真倾听，甚至旁若无人地做着自己的事；一位学生的发言还没有结束，其他的学生已经高高地举着自己的手，甚至喊着：我来，我来；有时小组讨论非常热闹，但每个学生都在抢着发言，只想把自己的观点说出来，而不注意别人说什么。这样的交流表面上看似热热闹闹，实质上没有达到信息交流并引起学生思维碰撞的效果。教学中，首先，教师要引导学生养成倾听的习惯，认真听别人发言、等别人把话讲完以后再发表自己的意见、必要时作一定的记录。教师能够用“你听明白他的意思了吗”、“你听

14、懂了吗，你能再说一遍吗”、“对于他的方法你有什么想法”、“你真棒极了，听得这么仔细” 等引导学生。其次，要实行倾听方法的指导，提升学生的倾听水平。引导学生先耐心把话听完整，听懂意思，把握别人发言的要点，理解和接受他人准确的观点，对别人发言中的错误或不严密的地方，自己深入思考后要随时准备补充或质疑，学会合理地评价他人的观点或想法。能够使用这样的语言：“你讲的我还不是很明白，你能再解释一下吗”、“我的想法与你不同，我是这样想的” 、“如果是这样，用你的方法怎样解决这个问题呢?”，来引导学生，从而把交流引向深入。3、引导学生深入思考。在数学课堂里，我们经常能够看到这样的现象，教师提出问题后，学生没有

15、深入思考就参与交流，很多学生无话可说或说一些很浅层次的话，表面上看是热热闹闹，实际上没有实质内容。要引导学生深入思考，首先，要给学生思考的时间和空间，即学生在参与交流前要有一个独立探索和思考的过程，学生思考时能够借助操作、画图等多种方法。其次，要让学生交流前有一定的准备，如能够让学生自己先试着说一说，也能够同桌或小组内先实行交流，学生才会面向全班发表自己的观点。如在“长方体和正方体的特征”的教学中，提出研究的问题后，教师给学生操作探索的时间和空间，引导学生通过操作等方式探究长方体和正方体的特征，并让学生在小组交流讨论的基础上，再参与全班交流。因为事先已经有了思考和小范围的交流，学生在交流时就有

16、话可讲，其他学生容易听懂其他同学的观点，思维也能跟上交流的进程。三、适时适度疏引与指导，提升数学交流的效度在数学交流过程中，教师千万不能认为“只要让学生在一起讨论，有意义的对话就必定会出现”，教师要适时适度地疏引或指导，发挥好组织者、参与者、引导者的作用，促使数学交流更有效。1、适时重复与确认实行疏导与引领。数学交流过程中会出现各种各样的信息，有时要增强信息，有时要淡化信息。在学生交流过程中出现障碍时，教师应即时给予疏导、点拨，引导学生把想说的话说出来；当学生在交流过程中的想法、观点偏离教学目标时，教师要在保护学生参与交流积极性的前提下，把学生的交流引导到本节课的学习内容上来；当交流中出现不同

17、的观点时，教师要引导学生实行梳理、辨析、讨论，甚至能够想办法引发学生的争论；当交流的信息或观点渐趋一致时。教师能够引导学生把交流中的成果提升到一般规律的层面，还能够引导学生总结探究问题的方法，持续提升学生的学习水平。但是，要注意，教师在数学交流中的作用是协助，而不是代劳；是引导，而不是强制。另外，教师还要注意把握好控制交流进程的方式，瑞思尼克曾指出：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教师对话两种最明显的策略，这两种明显策略能够让学生的发言，从个体的自我意思的表达，转化为全班能够共同沟通的语言。”也就是说，教师要利用重复与确认的策略，对交流进程加以控制。2、适时地追问或补问。在学

18、生交流过程中，根据教学的目标与交流的实际，往往需要教师适时地追问或补问。合理的追问或补问，是提升数学交流有效性的重要手段。如在“异分母分数加减”教学时，一学生提出“我先把 化成 ，再根据同分母分数计算方法计算， = ”，教师马上追问：“你为什么要把 化成 呢，能够直接加吗？”，这位学生回答：“不能直接加，昨天上课时讲了，分母相同时才能直接加减。这两个分数的分母不一样，也就是分数单位不一样，所以不能直接相加。”这样的因果追问，能即时反馈学生的思维过程与方法，便于教师有的放矢地实行点拨，为学生提供具体的协助和指导。再如在“乘法分配律”的教学时，学生探究初步得出“（a+b）c=ac+bc”后，教师追

19、问：如果是“(a+b)c”，那么规律还成立吗？这样的追问或补问，能够引导学生实行深入思考问题，针对某一具体问题实行多角度多层面分析与研究，发展学生深层次思维的水平，提升学生的思维水平。教学时，教师要善于倾听学生的发言，敏感地抓住相关信息实行追问或补问。但追问时要注意几个问题，一是追问内容要紧紧围绕教学目标，要为落实教学目标和解决教学重难点服务。二是追问要问在关键点上，无目的的追问或脱离教学内容的追问，反而会浪费学习时间，甚至会引起学生混淆；三是追问的问题难度要适宜，要充分考虑学生的实际水平，问题由易到难，层层推动，激活学生的思维，使不同层次的学生都能在学习中体会成功的喜悦。3、恰当地回应或评价

20、在数学课堂里，师生交流过程的交流模式（往往是潜在的）大多是较为常见的“IRE课堂交流模式”，即一般是“教师提问或启发学生回应或作答教师回应或评价学生答案”这样一种程序活动。在交流过程中，教师对学生答案的评价或回应会在很大水准上影响学生参与交流的成就感与积极性，也会影响交流的进程。教师应充分注重学生在参与交流过程中的“亮点”，予以肯定与表扬，增强学生参与数学交流的信心。如“分数再理解”的一个教学片断。教师出示一幅图文型的情境图：两个小孩各拿一本书（一本厚、一本薄）并正在对话，小林：我看了这本书的 ，小明说：我也看了一本书的 。图中的问题是：他们看的页数一样多吗？ “根据图中的相关信息，想一想，想一想，小林和小明看的页数一样多吗？你的观点是什么，告诉你的同桌。”教师说道。学生同桌交流后，教师先请学生说说自己的想法。“如果两本书页数相同，那么是一样多的。如果两本书的页数不同，那么看的页数就是不一样多的。”一位男生作了一个假设。又一位学生很快接上回答，“不一样多，因为从图上能够看出一本书厚，另外一本书薄，两本书的总页数不一