北师大版八年级上册 平面直角坐标系 学案 教案

1、平面直角坐标系1. 有序数对看电影时要先找座位，不但要找到第几排，还要找对第几号。这里的排数和号数按照顺序写成（排号，座号）的形式，就叫做有序数对，如7排11号，可以写成（7，11）。例题：如果将教室里第3排第4座记为（3，4），那么（5，1）表示_2. 平面直角坐标系（1）数轴数轴有三个要点，一个是正方向，一个是原点，还有一个是单位长度。任何一个实数都可以在数轴上表示出来，数轴上的每一个点，也对应着一个实数。如图，实数-1和2.5分别用点A和B在数轴上表示出同样，我们也可以在数轴上表示A（-1）和B（2.5）（2）平面直角坐标系将数轴和数轴以原点O为交点合在一起，就成了平面直角坐标系，在这里

2、，两条数轴是垂直的，交点O为垂足，所以叫直角坐标系。如图： 通常我们将横向的数轴称为横轴，也叫x轴；纵向的数轴称为纵轴，也叫y轴。x轴和y轴统称为坐标轴。x1在平面直角坐标系中表示一条直线。y2在平面直角坐标系中表示另一条直线。这两条直线分别和x轴，y轴垂直，设交点为A，则点A在平面直角坐标系中就表示有序数对（1，2），其图象如下：你能否在图中画出B（-2，-3.2），C（1，-2）和D（-2，3.5）在这里，我们通常称（1，-2）这样的有序数对为C点的坐标，1为C点的横坐标，-2为C点的纵坐标。（3）象限两条坐标轴将一个平面分成了四个区域，我们依次称它们为第一象限，第二象限，第三象限和第四象

3、限。每个象限中的有序数对的符号都有特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-）和第四象限（+，-）。例题：如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 （4）坐标轴上的点的特征x轴上的点，纵坐标为0，即（a，0）；y轴上的点，横坐标为0，即（0，b）；原点既是在x轴上，又是在y轴上，所以原点坐标为（0，0）。例题：点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为_（5）点到原点的距离坐标平面上一点A（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴距离是|a|。例题：点（5，1）到x轴距离是_，到y轴距离是_那

4、么A到原点的距离是多少呢？到原点的距离是（由直角三角形的勾股定理得出）例题：求点A（3，4）到原点的距离。例题：点（5，1）到x轴距离是_，到y轴距离是_例题：点A到原点的距离是5，已知A点的坐标为（x，4），求x的值；若B点到原点的距离为10，到x轴的距离是6，求B点坐标*注意：一点A到原点的距离，实际上是平面直角坐标系中两个点之间的距离计算中一种特殊情况，其中一点坐标为（0，0）；那么，平面直角坐标系中两点之间距离的一般情况又是什么呢？（6）平面直角坐标系中任意两点之间的距离x轴上的两点A（a，0）和B（b，0）之间的距离|AB|ab|；y轴上的两点C（0，c）和D（0，d）之间的距离|C

5、D|=|c-d|。x轴上的一点A（a，0）和y轴上一点C（0，c）之间的距离是|AC|ac|；平面直角坐标系中任意两点P（a，b）和Q（c，d）之间的距离是|PQ|例题：已知A，B两点中A点的坐标为（1，2），B点距离x轴5，A，B两点的距离|AB|5，求B点的坐标。（7）对称问题：在平面直角坐标系中，点A（a，b）关于x轴对称的点是(a，-b)；点A（a，b）关于y轴对称的点是 (-a，b)；点A（a，b）关于原点对称的点是 (-a，-b)。例题：已知A（1，2），B（4，5），线段CD与线段AB关于x轴对称，求C，D的坐标和线段CD的长度。（8）角平分线上的点的特征：一，三象限的角平分线上

6、的点，横坐标和纵坐标的值相同，即点（x，y）中xy；二，四象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标的值相反，即点（x，y）中x-y。例题：当m为何值时，点A（m+3，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等？指出A点所在象限。（9）平移平面直角坐标系中一个点左右平移时，纵坐标值不变，横坐标值改变量为移动的距离值，符号是左移减，右移加；平面直角坐标系中一个点上下平移时，横坐标值不变，纵坐标值改变量为移动的距离值，符号是下移减，上移加。例题：在直角坐标系中，将点P（3，2）向右移动2个单位，再向上移动3个单位后得到的点P坐标为_练习：1、下列说法中，正确的是( )A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的

7、直线组成的B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同2、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A、横坐标相等 B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等3、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对4、已知ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )A、3 B、-3 C、6 D、3ABCOy4-25、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对应的点有_个，每一个确定的点所对应的有序实数对有_个。6、已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则OMP的面积是_。7、 在平行四边形ABCD中,AO=5,则点A坐标_, 点C坐标_,平行四边形ABCD面积为_.8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_。9、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_.10、已知梯形ABCD各顶点坐标分别