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完整 word 2016 全国 理科 数学 高考 答案

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2 年全国高考理科数学试题全国卷2016. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) m的取值范围是( 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数3) ．(–∞,– (A．(–3,1) B．–1,3) C．(1,+∞) D) –2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x2)<0，x∈Z}，则A∪B=( 1,0,1,2,3} {1} A． B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．–{) b，则m=( b=(3,–2)，且(a+)⊥b3、已知向量a=(1,m)，8 ． D ．B–6 C．6 A．–8 22) –1=0的距离为1，则a=( 、圆4x +y8y+13=0–2x–的圆心到直线ax+y34– ．C–．3 A B ．D．2 435、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π π7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) 12kππkππkππkππA．x=–(k∈Z) B．x=+(k∈Z) C．x=–(k∈Z) D．x=+(k∈Z) 12621262228、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A．7 B．12 C．17 D．34 π39、若cos(–α)=，则sin2α= ( ) 547117A． B． C．– D．– 25552510、从区间[0,1]随机抽取2n个数x，x，…，x，y，y，…，y，构成n个数对(x,y)，(x,y)，…，(x,y)，其n2n1n1222n11 ) 的近似值为( 中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π2m4m4n2n D． ．B C．A． nmmn221xy的离心,则Ex与轴垂直，sin∠MFF=、已知F、F是双曲线E：–=1的左，右焦点，点M在E上，MF11 11212223ba) 率为( 32 ． D C ．3 A ．2 B． 2x+1，则)，...(x,y,y)，(x,y)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x12、已知函数f(x)(x∈R) m122m1xm???y)(x) ( ii1i?4m ． D C．2m B．m A．0 分小题，每小题5二、填空题：本大题共454 b=___________．cosC=，a=1，则，的对边分别为a，bc，若cosA=，13、△ABC的内角A，B，C 135 n是两条直线，有下列四个命题：β是两个平面，m，14、α、 n。，那么m⊥⊥α，n∥α(2)∥β，那么α⊥β。 如果m⊥(1)如果m⊥n，mα，n(3)如果α∥β，m?α，那么m∥β。 (4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。 其中正确的命题有____________________(填写所有正确命题的编号)。 15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________． 16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本题满分12分)S为等差数列{a}的前n项和，且a=1，S=28。记b=[lga]，其中[x]表示不超过x的最大nnnn17整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． (1)求b，b，b； 101111(2)求数列{b}的前1 000项和． n 18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年 度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 1 ≥52 0 4 3 保费2a a 1.5a 1.75a 0.85a 1.25a [] 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 4 ≥51 2 3 0 概率0. 05 0.30 0.10 0.15 0.20 0.20 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD5上，AE=CF=，EF交BD于点H．将△DEF沿EF折到△DEF位置，OD=10． 4(1)证明：DH⊥平面ABCD； (2)求二面角B–DA–C的正弦值． 22yx20、(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，3tM两点，点N在E上，MA⊥NA． (1)当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； (2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围． x–2xx+x+2>0； x>0时，(x–e(21、本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=2)e的单调性，并证明当x+2x–ax–ae(2)证明：当a∈[0,1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域． 2x 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 不与端上(、G分别在边DA，DCABCD(本小题满分10分)[选修4–1：几何证明选讲]如图，在正方形中，E22、 ．点作DF⊥CE，垂足为F，过点重合)，且DE=DGD 四点共圆；，C，G，F(1) 证明：B 的面积．E为DA的中点，求四边形BCGF(2)若AB=1， 22 =25+y在直角坐标系4：坐标系与参数方程]xOy中，圆C的方程为(x+6)．分23、(本小题满分10)[选修4– 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以坐标原点为极点，xC(1)的极坐标方程；x=tcosα?? 的斜率．10，求lC交于A，B两点，l(2)直线的参数方程是|AB|=(t为参数)，l与y=tsinα? 11：不等式选讲]已知函数f(x)=|x–|+|x+|，M分本小题满分10)[为不等式选修4–5f(x)<2的解集． 、24(22(1)求M； (2)证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|． 参考答案 ．30，m–1<0，∴ ．B={0,1}–、解析：2B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}={x|10，∵|AM|=|AN|222 ，k=1+k，整理得(k–1)(4k––4)=0 243+4k3k+ k2 ．∴k=14k–k+4=0无实根，144121122 ．)==(的面积为所以△AMN|AM|1+1 49223+4 直线AM的方程为y=k(x+t)，(2)2t–ttk322222 +2ttkx+t–k，––3t=0。解得联立椭圆E和直线AM(3+tk方程并整理得，x=t)x或x=23+tk2t6tttk6t–31+k|AM|=∴222 ，∴1+k|AN|=|–1+k+t|=22t3+tk3+tk3k+ k23k6t6t6k–2∴∵1+k2|AM|=|AN|，22 ．，整理得，=1+kt= 322–t3+tkk3k+ k222)+1)(k6k––3k(k3，即∴t>3的焦点在∵椭圆Ex轴， ．<0>3，整理得，解得20，f(x)在∵当2–x时，∴x>0xx +x+2>0。–1，∴(xe–2)e>f(0)= x+22x–x(x+2)(e+a) x+2xxx2x+ax+2a)2e––(e–a)xa)–2x(ex(xe–ax 。 =，a∈[0,1)(2)g(x)== 344xxx2–x–2txt 。 ，t∈)，只有一解．使得(0,2]=e–ax>0由(1)知，当时，f(x)=e–1,+∞的值域为( t+2x+2 g(x)单调增时g(x)>0，g(x)单调减；当x∈(t,+∞)，当x∈(0,t)时g(x)<02t–tte+(t+1)e t+2ttea(t+1)–eh(a)===。 22ttt+2tt2e(t+1)ee1记k(t)=，在t∈(0,2]时，k(t)=>0，∴k(t)单调递增，∴h(a)=k(t)∈(,]． 24(t+2)2t+2 CFDF =。GDF=∠DEF=∠BCF，∴Rt△DEF∽Rt△CED，∴∠，22、解析：(1)证明：∵DF⊥CE BCDGCFDF∴CD=BC，∵DE=DG， 。DFG，∴∠CFB=∠=。∴△GDF∽△BCF BCDG 四点共圆．C，G，F∴∠GFB+∠GCB=180．∴B，，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90 ，为AD中点，AB=1(2)∵E1111DG=CG=DE=∴=2 1=．≌Rt△BFG，∴S=2SRt，∴在Rt△GFC中，GF=GC，连接GB，△BCG BCG△BCGF四边形2222 22 +12x+11=0+y23、解：(1)整理圆的方程得x，2222 +12ρcosθ+11=0．ρcosθ=x、ρsinθ=y可知圆由ρC=x的极坐标方程为+yρ、 –y=0，(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为kx2159010|–6k|36k522=，则=k=．，整理得(–)，即=k 25由垂径定理及点到直线距离公式知： 231+k23421+k 111111111，=1<2f(x)=≤x≤当；若–x––(1)24、解析：当x<时，f(x)=x––=2x，–1 2222222221 1(a+b)(ab+1)a1)>0(a1,1)(ba(2)当，∈–时，有–1)(b–，即b+1>a+b，则ab+2ab+1>a+2ab+b，则 ，|a+b|<|ab+1| 证毕．

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