内蒙古包头市高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）

1、2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. 1 B. -1 C. i D. -i【答案】D【解析】，故选D2. 已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，则AB=（）A. B. 2 C. 2，3，4 D. 2，3【答案】D【解析】由题意得，又，则，故选D.3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16 B. 17 C. 18 D.

2、19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C考点：系统抽样法4. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A. （-1，+） B. -1，+） C. （3，+） D. 3，+）【答案】C【解析】，；a的取值范围为，故选C点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与

3、集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A. f（x）=x-1， B. f（x）=|x+1|，C. f（x）=x+1，xR，g（x）=x+1，xZ D. f（x）=x，【答案】B【解析】中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数；综上，中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选 B6. 如表

4、为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表已知y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A. 回归直线一定过点（4.5，3.5） B. 工作年限与平均月薪呈正相关C. t的取值是3.5 D. 工作年限每增加1年，工资平均提高700元【答案】C【解析】由已知中的数据可得： ，数据中心点一定在回归直线上，解得，故C错误；故，回归直线一定过点（），ABD正确；故选C7. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于10张奖券中只有3张有奖，那么5个人购买，每人

5、1张，所有的情况为，那么对于没有人中奖的情况为,那么可知没有人中奖的概率为：=1:12，而至少有1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为1-=，故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。8. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：所求概率为考点：相互独立事件同时发生的概率9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A. 4 B. C. D. -1【答案】D【解析】初始：S=4，i=1第一次循环：16,第二次循环：26,第三次循环：36,第四次循环：46,

6、第五次循环：56,66不成立，此时跳出循环，输出S的值，S值为-1，故选D.考点定位：本题考查程序框图，意在考查考生对循环结构框图的理解应用能力10. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）A. 75.5 B. 75.2 C. 75.1 D. 75.3【答案】B【解析】根据频率分布直方图，得：，所以中位数应在内，可设为，则，解得，故选B.11. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，则f（-1）与f

7、（a2-2a+3）的大小关系是（ ）A. f（-1）f（a2-2a+3） B. f（-1）f（a2-2a+3）C. f（-1）f（a2-2a+3） D. f（-1）f（a2-2a+3）【答案】D【解析】，偶函数在区间）上是增函数，可得：，故选D12. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若对任意实数x，有f（x）f（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex0的解集是（）A. （0，+） B. （-，0） C. D. 【答案】C【解析】从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件

8、总数，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率，故选C.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知函数，若，则m= _ 【答案】或【解析】或，解得或，故答案为或.14. 下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若a+b6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中不正确的命题是 _ （写出所有不正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：互为逆否命题的两个命题等价，逆命题与否命题互为逆否，所以一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真

9、，所以错误；当命题不方便判断时，可以判断其逆否命题“且，则”是真命题，所以原命题也是真命题，所以错误；的解集是或，而是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为真，它的逆命题一定为真，正确，所以不正确的有.考点：命题15. 观察下列等式：，由以上等式得 _ 【答案】【解析】由题意可知，得，故答案为.点睛：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）；根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案

10、16. 在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 _ 【答案】【解析】，则点落在曲线与直线，围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 已知集合A=x|x-3或x2，B=x|xa-3（1）当a=2时，求（RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将的值代入确定出集合，由全集求出的补集，即可确定出补集与的交集；（2）由与的交集为，得到为的子集，根据与列出关于的不等式，即可确定出的范围试题解析：（1）当时，又，全集为，

11、；（2），即，则当时，实数的取值范围是18. 已知函数f（x）=x2+2ax+3，x-2，2（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间-2，2上是单调函数，求实数a的取值范围；【答案】（1），；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）在区间上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出，再求分段函数的值域试题解析：（1）当时，.（2）函数的对称轴为，或，即或（3）由（2）知，则其值域为19. 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行

12、5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率（2）该选手参加测试次数的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列、试题解析：（1）记“该选手能

13、够参加本届奥运会”为事件，其对立事件为，（2）该选手参加测试次数的可能取值为，由于规定：若前次都没有通过测试，则第次不能参加测试，当时的情况，说明前次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，X的分布列为：X2345P20. （12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良” （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个

14、样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：独立性检验临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】（1）乙班；（2）；（3）错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.【解析】试题分析：（1）由题意，可根据茎叶图所提供数据，对甲乙两个班各取前10名的分数，并计算其平均值即可，由此可判断高效课堂更佳；（2）由茎叶图统计两个班6

15、0分以下的人数，再按古典概型概率的计算公式进行运算即可；（3）根据题意，由茎叶图统计列联表中的人数，根据公式算出，再比对临界值表，从而可得出结论.试题解析：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.（2）样本中成绩分以下的学生中甲班有人，记为：，乙班有人，记为：.则从，六个元素中任意选个的所有基本事件如下：，一共有个基本事件，设表示“这人来自不同班级”有如下：，一共有个基本事件，所以.（3）甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联表中的数据，得的观测值为

16、，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.点睛：此题主要考查了茎叶图、数据特征数中平均数的应用，以及独立性检验的基本思想和古典概型的计算等有关方面的知识，属于中低档题型，也是近几年来的高频考点.独立性检验的基本思想解决实际的一般步骤：认真读题，取出相关数据，作出列联表；根据列联表中的数据，计算的观测值；通过观测值与临界值比较，得出事件有关的可能性大小.21. 已知函数f（x）=x2-3x+lnx（）求函数f（x）的极值；（）若对于任意的x1，x2（1，+），x1x2，都有恒成立，求实数k的取值范围【答案】（）当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极小值为；（）.【解析】试

17、题分析：（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（）不妨设，原不等式等价于，令，问题等价于在（）上恒成立，得到在上恒成立，根据函数的单调性求出的范围即可试题解析：（）的定义域为，当变化时，的变化情况如下表： +0-0+ 单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极小值为；（）由（）知，在区间上单调递增，不妨设，则，所以原不等式等价于，即，令，则原不等式等价于在上单调递增，即等价于在上恒成立，也等价于在上恒成立，令，因为在上恒成立，所以，即，所以，故得所求实数的取值范围为点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题；考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|