172实际问题与反比例函数

1、17.2实际问题与反比例函数【教学目标】1. 利用反比例函数来解决生活中的实际问题，其关键是从实际问题中抽象出函数关系，从而将文字转化为数学语言。2. 通过反比例函数的概念列出函数关系式，再利用反比例函数的性质、思想方法去解决实际问题【重点难点】实际问题中的变量之间的关系 建立反比例函数模型 解决实际问题。【教学过程】例1：如图，市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积S（单位:：）与其深度（单位：）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设

2、资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？分析：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有，变形可得：（）（2）把代入所求得的解析式，即可求得深度；（3）把代入解析式，即可求得储存室的底面积解：（1） ，（）（2）把代入，得：解得：答：如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进深（3）根据题意，把代入，得：，解得：（）答：当储存室的深为时，储存室的底面积应改为才能满足需要例2：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（）元成反比例，又当元时，；（1）求与之间的函数关系式；（2）若

3、每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？【收益用电量（实际电价成本价）】分析：（1）此题属于把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题（2）此题属于函数解析式的应灵应用问题要解决的问题是：若每度电成本价为0.3元，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？须考虑“收益用电量（实际电价成本价）”这一关系而上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度于是可算出本年度电力部分收益为亿元解：（1）由于本年度新增用电量（亿度）与（）元成反比例，所以可设所求的关系式为：，又当元时，；代入，可求得，于是可得：；（2）依据题意，得：；解得：，；根据实际问题，这两个值都符合题

4、意答：电价调至元或时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%例3：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？分析：本题主要考查一次函数、反比例函数解析式的求法但由于本题是由一次函数和反比例函数组成的分段函数，所有要注意分类讨论，

5、分别写出函数关系式（1）显然将材料加热时，即05，与是一次函数，直线过点(0，15)、(5，60)；停止加热时，即5，与是反比例函数，图象过点(5，60)，易求得函数关系式；（2）当材料的温度低于时，需停止操作，即令，求对应的自变量的值解：（1）将材料加热时，与是一次函数关系，可设，当时，；当时，；当05时， 与的关系式为：停止加热时,，与成反比例函数关系，设（），当时，当x5时，与的关系式为：（2）把代入，得，即从开始加热到停止操作，共经历了20min例：如图，已知反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点求：（1）A、B两点的坐标；（2）AOB的面积分析：综合运用一次函数和反比例函数的知识解

6、题，一般要先根据题意画出图象，然后可借助图象和题目中提供的信息解题解：（1）解得：或A（，）， B（，）（2）解法一：，当时，M（2，0）作AC轴于C，作BD轴于D，解法二：，当时，N（0，2）作AC轴于C，BD轴于D，【练习】1已知某矩形的面积为（1）写出其长与宽之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12时，求宽为多少？当矩形的宽为4时，其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8，其宽最多应是多少?2某蓄水池的排水管每时排水，可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少?（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（），那么将满池水排空所需的时间（）将如何变化?（3）写出与Q之间的函数关系式；【课堂小结】由学生总结【作业】全品作业本【板书设计】 17.2实际问题与反比例函数 例1 例2 例3 例4 【教学反思】用函数观点处理实际问题，关