中考数学旋转问题

1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转1、(209年浙江省嘉兴市)如图，已知a、b是线段m上的两点,，,以a为中心顺时针旋转点m,以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成b,设.(1)求x的取值范围;（2）若ab为直角三角形，求x的值;cabnm（第1题）（3)探究:abc的最大面积?、(20年河南)如图，在rtabc中，cb=0， b =60,c2.点0是ac的中点,过点0的直线从与c重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转，

2、交b边于点d.过点c作cab交直线l于点，设直线l的旋转角为.（1)当=_度时,四边形bc是等腰梯形，此时ad的长为_; 当=_度时,四边形ebc是直角梯形,此时ad的长为_;(）当=90时，判断四边形dbc是否为菱形,并说明理由3、(09年北京市）在中，过点作ced交d于点e，将线段c绕点逆时针旋转得到线段e(如图1）(1）在图中画图探究:当p为射线cd上任意一点(p1不与c重合）时,连结p1绕点e逆时针旋转得到线段c1判断直线f1与直线cd的位置关系,并加以证明;当p2为线段d的延长线上任意一点时，连结ep2,将线段ep2绕点e 逆时针旋转得到线段2.判断直线c12与直线cd的位置关系,画

3、出图形并直接写出你的结论.（2)若ad=,tanb=，=,在的条件下,设cp1,s=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.分析:此题是综合开放题-已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上,条件需要补充,结论需要探究,解题方法、思考方向有待搜寻。 解决此类问题,一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手,由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题,进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说:善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示:(）运用三角形全等

4、， (2)按cp=c=4将取值分为两段分类讨论;发现并利用好c、ef相等且垂直。4、(209 黑龙江大兴安岭）已知：在中,，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结.过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、.(1）如图1，当点旋转到的延长线上时,点恰好与点重合，取的中点,连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论（不需证明）图2图3图1(n)(2)当点旋转到图2或图3中的位置时,与有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明二、 角的旋转5、（209年中山)(1)如图,圆心接中，、为的半径，于点,于点求证:阴影部分四边形的面积是的面积的(2）如图2，若保持角度不变,求证:当绕着点旋

5、转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的(209襄樊市)如图,在梯形中,点是的中点，是等边三角形.（1)求证：梯形是等腰梯形;(2)动点、分别在线段和上运动,且保持不变设求与的函数关系式;(3)在（2）中:当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由adcbpmq60提示：第(3）问,两种情形- pmab , pmcd第（3）问，求出y最小值为,此时xc=，点p到bc中点,mbc 、(09年重庆市)已知:如图，在平面直角坐标系中,矩形oabc的边a在y轴的正半轴上，o

6、c在x轴的正半轴上,a2，=3过原点o作aoc的平分线交a于点d，连接dc,过点d作d，交oa于点e.（1)求过点e、c的抛物线的解析式；(2)将ed绕点d按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点f,另一边与线段c交于点g.如果df与(1）中的抛物线交于另一点m,点m的横坐标为,那么e=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立,请说明理由；()对于（2）中的点,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点，使得直线与a的交点p与点c、g构成的p是等腰三角形?若存在,请求出点q的坐标;若不存在，请说明理由.6题图yxdbcaeeo提示：第(3）问,pc为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出

7、点p坐标，再求点坐标。三、 三角形的旋转7、(29年邵阳市)如图,将rab（其中b=34,c=90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1的位置，使得点c、a、1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ )a.6 .6 c124 .18034b1cbac18、(200年包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为c,较小锐角为0，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上，且点与点重合,将图（)中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm（保留根号)c(f)d图（2）9、（209河池）如图,的顶点坐标分别为.若将绕点顺时针旋转,得到,则点的对

8、应点的坐标为 1234567891234567oabcyx图91、(209年郴州市)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,与的和总是保持不变,那么与的和是_度11、（2009年台州市）如图,三角板中,，,.cab三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则点转过的路径长为 .12、(2009年凉山州)将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若,，则图中阴影部分面积为 cm2.30cba30（12题）图613、（00年郴州市）如图6,在下面的方格图中,将abc先向右平移四个

9、单位得到ab11，再将ab1c1绕点a1逆时针旋转得到abc2，请依次作出b11和b22。14、(20年达州)如图,在abc中,ab=bc,点d、点e分别为ab、c的中点，连结de,将ae绕点e旋转10得到cfe.试判断四边形bcfd的形状，并说明理由.15、（209襄樊市)如图所示,在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 ()求证：四边形是菱形； (2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?adfcegb16、(200年株洲市)如图，在中，,将绕点沿逆时针方向旋转得到.(1)线段的长是 ，的度数是 ；(2)连结，求证:四边形是平行四边形；adgecb（3)求四边形的面积.7、（29烟台市）如图，直角梯形abd中,且,过点d作,交的平分线于点e，连接b.（1）求证:；（2)将绕点c,顺时针旋转得到,连接eg.求证:cd垂直平分g.（3）延长be交c于点p求证:是cd的中点即1、（20年山西省）adbecfadbecf在中,将绕点顺时针旋转角