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文档简介
1、立体几何大题(文科)-体积问题学前了解:立体几何体积问题,几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中,重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中,有两个难点。一是寻找垂线转移顶点,二是计算边长。那么,针对转化的模型不同,我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题,通常采用等体积法。(三棱锥)一、 简单等体积法。1、如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,AB2,BC,PC,E,H分别为PA、AB中点。(I)求证:PH平面ABCD;(II)求三棱锥PEHD的体积。2、如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB、AC、AA1三条棱两两互相垂直,且AB=AC
2、=AA1=2,E、F分别是BC、BB1的中点()求证:C1E平面AEF;()求F到平面AEC1的距离3、如图,直三棱柱中,AC=CB,D,E分别是AB,的中点。(1)证明:平面;(2)求证:CD平面ABB1A1;(3)设,求E到截面的距离d. 4、中,底面为等腰直角三角形,点是中点(I)求证:平面平面;(II)求点到平面的距离二、 平行线转移顶点法(找好顶点后,看有没有过顶点平行底面的直线)1、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,且ABAD2,CD4,四边菜ADE1F1是正方形,且平面ADE1F1平面ABCD,M是E1C的中点。(1)证明:BM平面ADE1F1;(2)求三棱锥DBME1的体积
3、。2、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足ABAD,BCAD且BC=4,点M为PC中点(1)求证:平面ADM平面PBC;(2)求点P到平面ADM的距离3、在如图所示的几何体中, 平面ACE平面ABCD , 四边形ABCD 为平行四边形,CAD90,EF / BC, EF BC,AC ,AEEC1(1)求证:CE AF ;(2)若三棱锥F ACD 的体积为,求点D 到平面ACF 的距离三、 斜三棱柱(或多边锥体)变三棱锥法(等高等低的柱体和锥体是3倍关系)1、(全国卷2014文科)如图14,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B
4、1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.图14(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高2、如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.图4() 求证:平面;() 若,求三棱柱的体积.3、如图,在三棱柱中,在底面ABC的射影为BC的中点,D是的中点.()证明:;()求四棱锥的体积. 4、如图所示的多面体ABCDE中,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD平面ABE,AEB=90,AE=BE.()若M是DE的中点,试在AC上找一点N,使得MN/平面ABE,并给出证明;()求多面体ABCDE的体积。四、 已知体积求边长算表面积1、(全国卷2015文科)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,(I)证明:平面平面;(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.2、(全国卷2017文科)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体 积为,求该四棱锥的侧面积.3、如图,四边形 ABCD是平行四边形,AB1,AD2, AC,E 是 AD的
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