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文档简介
1、.均值不等式应用(技巧)技巧一:凑项1、 求y = 2x + (x 3)的最小值2、已知x ,求y = 的最小值3、已知x ,求函数y = 4x 2 + 的最大值。技巧二:凑系数4、当0 x 4时,求y = x(8 - 2x)的最大值。5、设0 x 时,求y = 4x(3 - 2x)的最大值,并求此时x的值。6、已知0 x 1时,求y = 的最大值。7、设0 x -1)的值域; 9、求y = (x 0)的值域10、已知x 2,求y = 的最小值11、已知a b c,求y = + 的最小值12、已知x -1,求y = 的最大值技巧四:应用最值定理取不到等号时利用函数单调性13、求函数y = 的值
2、域。14、若实数满足a + b = 2,则3a + 3b的最小值是 。15、若log4x + log4y = 2,求 + 的最小值,并求x、y的值。技巧六:整体代换16、已知x 0,y 0,且 + = 1,求x + y的最小值。17、若x、yR+且2x + y = 1,求 + 的最小值18、已知a,b,x,yR+ 且 + = 1,求x + y的最小值。19、已知正实数x,y满足2x + y = 1,求 + 的最小值20、已知正实数x,y,z满足x + y + z = 1,求 + + 的最小值技巧七:取平方21、已知x,y为正实数,且x2 + = 1,求x的最大值。22、已知x,y为正实数,3x
3、 + 2y = 10,求函数y = + 的最值。23、求函数y = + ( x 0,b0,ab - (a + b ) = 1,求a + b的最小值。26、若直角三角形周长为1,求它的面积最大值。27、已知正数a,b满足ab = a + b + 3,求ab的取值范围。课后练习1、已知x 0,y 0,满足x + 2y = 1,求 + 的最值2、若x 0,y 0,且 + = 1,求xy的最值3、若-4 x 0, a恒成立,则a的取值范围是 。6、若点A(-2,-1)在直线mx + ny + 1 = 0上,其中mn 0,则 + 的最小值为 7、已知x + 3y 2 = 0,则3x + 27y + 1的
4、最小值为 8、若x,y(0,+)且2x + 8y xy = 0,求x + y的最小值 9、已知两个正数a,b满足a + b = 4,求使 + m恒成立的m的范围10、函数y = logax+3 - 1(a0,a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx + ny + 1 = 0上,其中mn 0,求则 + 的最小值为 11、已知x1x2x2009x2010 = 1,且x1、x2x2009、x2010都是正数,则(1 + x1)(1 + x2)(1 + x2009)(1 + x2010)的最小值是 12、已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为 13、若x、y、zR+,x - 2y + 3z = 0,求 的最小值14、已知A(0,9)、B(0,16)两点,C(x,0)是x轴上任意
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