新人教版数学人教版七年级下《5.1.2垂线》课时练习含答案解析

1、新人教版数学七年级下册第五章第一节相交线课时练习一、填空题(共15小题)1.下面说法中错误的是( )A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直答案:C知识点:垂线 对顶角 邻补角解析:解答:垂线的概念是:当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行依据此概念，我们可以判断，选项A正确选项B中，两对顶角之和为180，则说明两对顶角均为90，选项B也正确在选项D中，两条直线相交，所构成的四个角

2、中，若有三个角相等，根据对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360，则说明四个角都是90，选项D也正确因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，但是不能说明该角一定是90，所以选项C错误分析:掌握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题本题考查垂线2.如图所示，ABCD，垂足为D，ACBC，垂足为C，那么图中的直角一共有( )A2个B3个C4个D1个答案:B知识点:垂线解析:解答:两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角根据题意，ABCD，则ADC和BDC都是直角；同时，ACBC，所以ACB也是直角为此，图形中一共有3个直角分析:掌握垂线的概念，就能轻

3、松解答本题本题考查垂线3.如图所示，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为( )A12021B130C135D140 答案:C知识点:垂线 角平分线解析:解答:两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角根据题意，EOCD，则EOD和EOC都是直角；又因为AB平分EOD，所以AOD为45AOD与COB是对顶角，所以COB也是45因为COB与BOD互补，所以BOD18045135.分析:掌握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题本题考查垂线4.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线的距离为( ) A4cm B

4、5cm C小于2cm D不大于2cm答案:D知识点:点到直线的距离 垂线段最短解析:解答:点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段在题干中，已知的最短距离为2cm，则选项A和选项B都是不正确的又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线，当两线垂直时，则点P到直线的距离为2cm；若两直线不垂直，则点P到直线的距离为小于2cm所以，只能选D分析:点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键本题考查点垂线段最短5.如图所示，OAOC，OBOD，下面结论中，其中说法正确的是()AOBCOD；AOBCOD90；BOCAOD180；AOCCODBOC.A.B.C.D.答案:C

5、知识点:垂线解析:解答:由题意可知，OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90同时，OBOD，所以BOD90，即CODBOC90依次，可以判定AOBCOD，所以正确又因为不能推断出AOB与COD的具体角度，所以不正确AODAOBBOCCOD，所以BOCAODBOCAOBBOCCOD9090180因为AOBCOD，所以AOCCODAOCAOBBOC，所以正确为此，选C分析:在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案本题考查垂线6如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若126，则2的度数是( )A26 B64 C54 D以上答案都不对答案:B知识点:垂

6、线 对顶角解析:解答:由题意可知，ABCD于点O，所以BOCAOD90，同时，1与DOF是对顶角，126，所以DOF26AODAOFDOF，所以AOFAODDOF902664所以选B分析:在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案本题考查垂线7在下列语句中，正确的是( )A在平面上，一条直线只有一条垂线;B过直线上一点的直线只有一条;C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D垂线段就是点到直线的距离答案:D知识点:垂线解析:解答:概念理解型题垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误选项C

7、是最容易出现混淆的地方在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错点到直线的距离就是垂线段，所以选项D正确分析:概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目本题考查垂线8如图所示，BAC90，ADBC于D，则下列结论中，正确的个数为( )ABAC; AD与AC互相垂直; 点C到AB的垂线段是线段AB; 点D到BC的距离是线段AD的长度; 线段AB的长度是点B到AC的距离; 线段AB是点B到AC的距离; ADBD.A2个 B4个 C7个 D0个答案:B知识点:垂线 点到直线的距离解

8、析:解答:根据题意，BAC90，所以ABAC，正确ADBC于D，所以AD与AC不垂直，不正确点到直线的距离为垂线段，所以点C到AB的垂线段是线段AB，正确点D到BC的距离应为过D点垂直于AC的垂线段，AD与AC不垂直，所以错误因为ABAC，点B到AC的距离为AB，所以正确AD与BD的具体长度无法推断，所以不能确定二者的大小关系，错误分析:概念理解型题，掌握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键本题考查垂线9如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为()A35 B45 C55 D65 答案:C知识点:垂线 对顶角 邻补角 解析:解答:由射

9、线OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解:射线OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选:C分析:本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系10已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为( )A3个 B4个 C5个 D6个答案:B知识点:垂线解析:解答:已知每个小方格的边长为1，所以每个小方格的面积为1个平方单位要使点C

10、也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，需要从两个方面来思考:一是以A为三角形的顶点，则A到BC是距离为1，BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位，于是，这样的点有2个同理，若以B为三角形的顶点，这样的点也同样有2个所以，选B分析:从点到直线的距离，以及三角形的面积计算方法入手，就能轻松解答本题考查垂线11已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是() A B C D答案:A知识点:垂线；平行线解析:解答:根据题意画出图形即可故选:C分析:此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角

11、中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足12.下列语句正确的是()A两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直答案:C知识点:垂线解析:解答:概念理解型题两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的但是，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，所以，

12、可以推断出选项A、选项B都错误在选项D中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，所以D错误在选项C中，有三个角相等，可以推导出这四个角都相等，并且都是直角，所以选项C正确分析:概念理解型题，掌握垂直的概念，是解答本题的关键本题考查垂线13.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在()A线段上 B线段的端点上C线段的延长线上 D以上情况都有可能 答案:D知识点:垂线解析:解答:由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的由于点的位置不确定，所以过线段外一点画这条线段的垂线，垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上这个知识点可以从三角形的高的画法上得到验证所以，选D分析:概念理解型题，掌握垂

13、直的作法，是解答本题的关键本题考查垂线14.如图，直线ADBD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是( )A.线段AC的长 B.线段AD的长 C.线段BC的长 D.线段BD的长答案:D知识点:点到直线的距离解析:解答:点到直线的距离为垂线段，因为直线ADBD，垂足为D，所以点B到线段AC的距离是线段BD的长，所以选D分析:概念理解型题，掌握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键本题考查点到直线的距离15.如图，OMNP，ONNP，所以OM和ON重合，理由是( )A.两点确定一条直线 B.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C.过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短答案:B知识点:垂线解析:解答

14、:概念理解型题经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直因为OMNP，ONNP，两条经过O点的直线都垂直于NP，所以选B分析:概念理解型题，掌握经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键本题考查垂线二、填空题(共5小题)1.当两条直线相交所成的四个角中_，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_，它们的交点叫_答案:有一个直角 另一条直线的垂线 垂足知识点:垂线解析:解答:概念理解型题两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足分析:概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的

15、关键本题考查垂线2.过直线上或直线外一点，_与已知直线垂直答案:有且只有一条直线知识点:垂线解析:解答:概念理解型题过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直分析:概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键本题考查垂线3.如图所示，若ABCD于O，则AOD_；若BOD90，则AB_CD答案:90 知识点:垂线解析:解答:概念理解型题两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90如果两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90，则这两条直线互相垂直分析:概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键本题考查垂线4.如图所示，已知AOBC于O，那么1与2_答案:互余知识点:垂线；余角解析:

16、解答:概念理解型题两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也就是90因为AOBC于O，所以AOC90因为12AOC所以，1与2互余分析:概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键本题考查垂线5.如果CDAB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为_答案:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点:垂线解析:解答:概念理解型题过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直因为CDAB于D，所以自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合分析:概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键本题考查垂线三、解答题(共5小题)1.如图，已知A，O，E三点

17、在一条直线上，OB平分AOC，AOBDOE90，试问:COD与DOE之间有怎样的关系?说明理由.答案:相等 理由:AOBDOE90，且A、O、E三点共线，所以BOCCOD90因为OB平分AOC，所以AOBBOC，通过等量代换，可以得知COD与DOE相等知识点:垂线解析:解答:由题意可知，AOBDOE90，且A、O、E三点共线，所以BOCCOD90因为OB平分AOC，所以AOBBOC，通过等量代换，可以得知COD与DOE相等分析:掌握相交线相关知识，是解答本题的关键本题考查垂线2.如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O求2、3的度数答案:260，330知识点:垂线解析:解答:因为1与3是

18、对顶角，所以13，因为130，所以330因为ABCD，所以BOD90，因为23BOD，所以290360分析:掌握相交线相关知识，是解答本题的关键本题考查垂线3.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD，(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对:_；_(2)如果AOD40，则BOC_；OP是BOC的平分线，所以COP_度；求BOF的度数答案:(1)AODBOC BOPCOP(2)40 2021 50知识点:垂线；相交线解析:解答:由题意可知，AOD与BOC是对顶角，所以二者相等因为OP是BOC的角平分线，所以BOPCOP由第一问得到的答案，)如果AOD40，所以BOC40OP是BOC的平分线，所以COP2021因为OFCD，所以COF90，所以BOF904050.分析:掌握相交线相关知识，是解答本题的关键本题考查垂线4.如图，已知AOB， OE平分AOC， OF平分BOC.(1)若AOB是直角，BOC60，求EOF的度数；(2)猜想EOF与AOB的数量关系；(3)若AOBEOF156，则EOF是多少度？答案:(1)EOF45(2)EOFAOB(3)EOF52知识点:垂线解析:解答:(1)AOCAOBBOC，A