陀螺仪实验-实验报告

1、University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui ,The Peoples Republic of China陀螺仪实验实验报告李方勇 PB SIST-05010 周五下午第29组2号2006.10.22实验题目 陀螺仪实验（演示实验）实验目的 1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系。实验仪器 三轴回转仪；计数光电门；光电门用直流稳压电源（5伏）；陀螺仪平衡物；数字秒表（1/10

2、0秒）；底座（2个）；支杆（2个）；砝码50克+10克（4个）；卷尺或直尺。实验原理 1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度a为：a=dwR/dt=M/IP (1)式中wR为陀螺仪盘的角速度，IP为陀螺仪盘的转动惯量。M=F.r为使陀螺仪盘转动的力矩。由作用和反作用定律，作用力为： F=m(g-a) (2)式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度）轨道加速度与角加速度的关系为： a=2h/tF2； a=a/r (3)式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tF为下落的时间。将(2)(3)代入(1)可得： (4)测量多组tF和h的值用作图法或最

3、小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物W使陀螺仪AB轴（X轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕X轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量L： L=IP.wR (5) 当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩M*，这将使原来的角动量发生改变：dL/dt=M*=m*gr* (6) 由于附加的力矩M*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量L变化dL，由图1可见： dL=Ldj图1 陀螺仪进动的矢量图 这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩M*的作用下将会发生进动。进动的角速度.wP为(wP=2p/tP，wR=2p/tR)

4、：(7)所以可以得到以下关系式： (8)因此1/tR与tP是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。实验步骤 1、如图1安装好陀螺仪。记下砝码的重量m和高度h，用秒表测量从不同高度落下的时间tF。以h为横坐标，以tF2为纵坐标，图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量Ip。 图2 重物落下法测量图3 拉线法测量2、如图2安装好陀螺仪。使陀螺仪盘绕AB轴飞快的旋转起来用光电门测量出转动周期tp注。在这之后，立即将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码m，陀螺仪将发生进动(precession)（绕CD轴），这时用秒表测量出进动的周期tR，重复以上步骤，测出tR-1

5、与tp几组值。所以利用实验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量Ip。实验数据 表21 仪器标值陀螺仪盘半径R/m陀螺仪盘轴半径N/m陀螺仪盘进动半径r/m陀螺仪盘厚度d/m陀螺仪盘密度p/kgm-1重力加速度g/ms-20.12250.02250.270.0280.9*1039.807表22 h-tFh(m)0.90.80.70.60.40.3tF(s)5.945.675.174.854.324.10注：砝码质量m=90g表23 进动频率与回转频率关系t150tR(s)12.958.8514.509.2511.498.497.9613.72tP(s)9.3412.718.6012.341

6、0.2413.1413.939.03注：砝码质量m=60g 回转时间t1为50个周期,进动为一个周期时间数据处理 1、测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量图21 h-tF关系图2006-10-22 23:05 /Graph1 ()Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter ValueError-A 0.908661.01617B 0.379860.01607-R SDNP-0.995560.8501970.00012、测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量图22 关系图2006-10-22 23:19 /Graph1 ()L

7、inear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter ValueError-A 0.01850.00126B 0.006781.12797E-4-R SDNP-0.999177.71981E-480.0001分析评定实验结果的不确定度 见数据处理实验结果 两种方法测得的分别为：相对误差较大，但分析实验的影响因素，基本满足要求。实验讨论和心得体会 第一次做演示实验，实验后反思认为自己在是实验中观察不够仔细，所以没能做好第三项附加实验。但本次实验，通过原理学习和公式推导，对陀螺仪回转和进动加深了理解，对章动也有了深刻的印象。 思考:以前听说过陀螺仪,但只是停留在感性的层面,通过这次实验,使我对它有了一个较理性的认识。尤其是有关进动和章动的现象。查阅资料后知道，陀螺仪在实际中的应用非常广泛。陀螺仪基本上就是运用物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向的性质，所制造出来的定向仪