【分层练习】《28.2.2 应用举例》

1、28.2.2 应用举例分层练习基础题1已知：如图，ABC 中， A 30， B60， AC 10cm求 AB 及 BC 的长2已知：如图，RtABC 中， D 90， B 45， ACD 60 BC 10cm求 AD 的长3已知：如图，ABC 中， A 30， B135 ， AC 10cm求 AB 及 BC 的长4已知：如图， RtABC 中， A 30， C 90， BDC 60，BC 6cm求 AD 的长能力题5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，求山的高

2、度及缆绳AC的长 (答案可带根号)6已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，31.732 )7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC 60， DAE 45点 D 到地面的垂直距离DE3 2m ，求点 B 到地面的垂直距离BC8已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，

3、旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上， 测得水平地面上的影长 BC 20m，斜坡坡面上的影长 CD 8m，太阳光线 AD 与水平地面成 26角， 斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为 30，求旗杆 AB 的高度 (精确到 1m)9已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为个景点 B，再由 B 地沿山坡BC 行走 320 米到达山顶的俯角为60求山高CD (精确到 0.01 米 )30的山坡 AB C，如果在山顶行走 400m，到达一C 处观测到景点B10已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根 2m 长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方

4、向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m问路灯高度为多少米 ?11已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60方向走了5003m到达 B 点，然后再沿北偏西30方向走了(1)A、 C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地 A 的什么方向 ?500m，到达目的地C 点求12已知：如图，在1998 年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤大堤高5m，坝顶宽 4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1 1 的等腰梯形现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1 1.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?提升题13已知：

5、如图，在ABC 中， AB c， AC b，锐角 A(1)BC 的长；(2)ABC 的面积14已知：如图，在ABC 中， AC b，BC a，锐角 A， B(1)求 AB 的长；ab(2)求证：.sinsin15已知：如图，在RtADC 中， D 90， A， CBD ， AB a用含 a及、的三角函数的式子表示CD 的长16已知： ABC 中， A 30， AC 10， BC5 2 ，求 AB 的长17已知：四边形ABCD 的两条对角线AC、 BD 相交于E 点， AC a， BD b， BEC (0 90)，求此四边形的面积解析和答案基础题1 AB203 cm, BC103 cm332 (

6、155 3) cm3 AB(53 5)cm; BC52cm 提示：作 CD AB 延长线于 D 点4 43 cm能力题5山高 25(13)m, AC50(13) m6约为 27.3 海里7 33m 8约为 17m，提示：分别延长AD 、BC，设交点为E，作 DF CE 于 F 点9约 477.13m10 10m11 (1)AC 1 000m；(2)C 点在 A 点的北偏东30方向上12面积增加24m 2，需用 240 000m2 土石提升题13 (1)BCb 2c22bc cos . 提示：作 CD AB 于 D 点，则 CD bsin，AD bcos再利用 BC2 CD2 DB2 的关系，求

7、出 BC (2)1 bc sin a214 (1)ABbcos acos.提示：作 CD AB 于 D 点(2)提示：由 bsin CD asin可得 bsinasinab，从而sinsin15提示： AB AD BD CD tan(90 ) CD tan(90 ) CD tan(90 ) tan(90 )，CDa或 CDa tantan) tan(90tantantan(90)16 535或 5 3 5. 提示： AB 边上的高CD 的垂足 D 点可能在 AB 边上 (这时 AB535)，也可能在 AB 边的延长线上(这时 AB 5 3 5 )17 1ab sin . 1 AB20 3 cm

8、, BC10 3 cm2332 (155 3) cm3 AB(5 35)cm; BC52cm 提示：作 CD AB 延长线于D 点4 43 cm5山高 25(13)m, AC50(13) m6约为 27.3 海里7 33m 8约为 17m，提示：分别延长AD、 BC，设交点为 E，作 DF CE于 F 点9约 477.13m 10 10m 11 (1)AC 1 000m ；(2)C 点在 A 点的北偏东 30方向上12面积增加 24m 2，需用240 000m 2 土石13 (1) BCb2c22bccos .提示：作 CD AB 于 D 点，则 CD bsin，ADb cos再利用BC2 CD2 DB2 的关系，求出 BC1(2) bc sin a214 (1)AB b cos a cos.提示：作CD AB 于 D 点(2)提示：由 bsinCD asinab可得 bsin asin ，从而sinsin15提示： AB AD BDCD tan(90 ) CD tan(90 ) CD tan(90) tan(90 )，C