高二数学圆锥曲线基础练习题集(一)

1、高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1抛物线的焦点坐标为 （ ） A B C D2双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ）A B C D3双曲线的一个焦点到渐近线距离为 （ ）A6 B5 C4 D34已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 （ ）A2 B6 C4 D125已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） A B C D 6已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 （ ） A 5 B4 C3 D2 7将抛物线按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的

2、坐标是（）A B C D8已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ）ABC D 9设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既非充分也非必要条件10已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 （ ）A B C D 11已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ）A（，-1） B（，1） C（1，2） D（1，-2）12设P是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实

3、轴为直径的圆的位置关系是 （ ）A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题：13点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是；14已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_；15已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ；16若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为_；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_个。三、解答题：17已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线：，是否存在实数m，使直线椭圆有两个

4、不同的交点M、N，且，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.18如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率. （I）求椭圆方程； （II）设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：. 19已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值20已知的面积为，. （I）设，求正切值的取值范围； （II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当 取得最小值时，求此双曲线的方程。 21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点

5、听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)22已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点 （）证明：抛物线在点处的切线与平行； （）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1B.2A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0，且双曲线方程为， m=.3C.4C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=.5D由题意，得，代入，有即 6A. 由课本知识，得知双曲线的渐近线方程为，或者与已知的渐近线方程对

6、应，立得正数显然，由双曲线定义有，所以7A. 将抛物线方程配方，得画图，知道a 8C显然双曲线的特征量由得，对于关系，两边平方，得，即，于是从而双曲线的方程是9A.10C.双曲线中, ,.作边上的高，则.的面积为.11A.将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离，容易求得当x轴时，P到点Q （2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令，得，故点为（，-1），选.12C. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题13由于的准线是，所以点到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值是.14152. 由抛物线的焦点坐标为为

7、坐标原点得，则 与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为.160m2+n2,解得0m2+n20 时， -9分 ,故 m=2，但此时判别式,满足条件的m不存在. -12分18解：（）过 A、B的直线方程为 .由题意得有惟一解. 即 有惟一解,所以 -3分故.因为 ,即 ， 所以 从而, 得 故所求的椭圆方程为. -6分（）由（）得, 所以 .由 解得 , -9分因此. 从而 ,因为, 所以. -12分19解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得-2分因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以 -4分所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上，

8、 所以，解得所以直线的方程为，即 -7分 （）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积 -9分由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值-12分20解：（I）设, 则 . -3分,. -5分（II）设所求的双曲线方程为，.又，. -9分当且仅当时，最小，此时的坐标是或 ，所求方程为 -12分21解：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|PA|=3404=1360. -6分xyOCPAABN由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,故双曲线方程为. -9分用y=x代入上式,得x=680,|PB|PA|,x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680