2015-2016线性代数复习大纲

1、线性代数（理学、工学、管理学经济类等专业）考试大纲考试性质线性代数是高等院校理学、工学、管理学类等专业的一门专业基础课，是这些专业的重要课程。通过教学使学生熟练掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用线性代数知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。因此，考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。考试内容总体要求：通过教学使学生基本掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用线性代数知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。第一章 行列式1、考试内容：行列式定

2、义、性质、计算；克莱姆法则。 2、考试要求：（1）理解掌握行列式的概念、性质。（2）掌握行列式按行（列）展开。（3）理解掌握克莱姆法则，并能解决相关问题。 第二章 矩阵考试内容：矩阵的概念、性质及运算；矩阵的逆矩阵；分块矩阵及运算； 矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩。 2、考试要求：（1）理解掌握矩阵的概念、性质及运算。（2）会求矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程。 （3）熟练掌握分块对角矩阵的运算，掌握一般分块矩阵的运算。（4）理解掌握矩阵的秩概念、性质，会求矩阵的秩。 第三章 线性方程组1、考试内容：解线性方程组的高斯消元法；向量组的线性相关性；向量组的极大线性无关组；向量空间；线性方程组解的结

3、构。 2、考试要求： （1）会用高斯消元法解线性方程组。 （2）掌握向量组的线性相关性定义、性质、判别。 （3）掌握向量组的极大线性无关组定义、性质及求法，会把向量组中的向量用极大无关组表示。 （4）理解掌握向量空间的定义、向量空间的基与维数的定义，会解相关问题。 （5）理解掌握齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系等概念，会求齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系，熟练掌握齐次和非齐次线性方程组解的结构。 第四章 特征值与特征向量 1、考试内容：矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法；矩阵相似的概念与性质；矩阵的对角化。 2、考试要求：（1）熟练掌握矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法。（

4、2）熟练掌握矩阵相似的概念与性质，会解相关问题。（3）会判断矩阵是否可对角化，会把可对角化的矩阵对角化。.考试形式及试卷结构一、考试形式闭卷、笔试。试卷满分为100分，考试时间为120分钟。二、试卷题型比例填空题：约占20%；选择题：约占10%；计算题：约占62%证明解答题：约占8%三、试卷题型示例线性代数复习题1、设，则=_.2、设，则=_.3、(1)已知四阶行列式中第一行元素依次为它们的代数余子式依次分别为则=_(2)已知四阶行列式中第一行元素依次为它们的余子式依次分别为则=_4、已知，则_5、设行列式，则_;_.6、设A是mn矩阵，r (A)=r，则Ax=0的基础解系中含解空间的维数为_

5、7、设为4阶方阵，将的第1列乘以3后，得到矩阵B，且，则_ ,_,_8、若线性相关，则=_9、已知3阶方阵的行列式,则_.10、已知3阶方阵，则_，_.11、设为n阶方阵，为实数，判断下列命题是否正确：（1） ;（2） （3） （4） （5）（6）若，则或;（7）若，则12、设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，且，则=_13、设，则下列命题正确的是（1）1，、2、3线性无关；（2）3可由1、2线性表示；（3）1可由2、3线性表示；（4）向量组1、2、3的秩等于3；（5）可由线性表示；（6）可由线性表示14、若阶方阵与等价，下列说法是否正确，说明理由.(1)；(2);(4)列向量组的秩等于列向量组的秩；（5）行向量组的秩等于列向量组的秩;15、(1)计算行列式(2)计算行列式的值.16、已知，求。17、教材P46:练习2.5第4题(1)。18、参考P62：例3 k为何值时线性方程组 有解并求通解19、已知向量组A：，求：(1) 求此向量组的一个极大无关组，并指出A的秩；(2) 把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示20、求线性方程组的通解（此题为P83：2(2)）.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）21、已知线性方程组的增广矩阵通过行初等变换得到行最简形矩阵为，试判断该方程