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文档简介

1、2016年西南大学初等数论第四次作业证明题1 设n是整数，证明6 | n(n + 1)(2n + 1)。证明：n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)(n 1) + n(n + 1)(n + 2)。n(n + 1)(n 1)是三个连续整数的积，n(n + 1)(n + 2)也是三个连续整数的积，而三个连续整数的积可被6整除，所以6 | n(n + 1)(n 1)，6 | n(n + 1)(n + 2)。由整出的性质可得6 | n(n + 1)(2n + 1)。2 设n是整数，证明：。证明：。由于是3个连续整数的积，所以。由于是2个连续整数的积，所以。又（2,3）= 1，所以。3

2、设x，y均为整数。证明：若，则。证明：，因为，所以,因为7|7，所以7|7x，从而，所以4 设x，y均为整数。证明：若，则。证明：。因为，所以。又因为5|65，所以5|65y。从而，所以。5.设x是实数，n是正整数，证明：。证明：设，则，所以。因为na与n(a+1)都是整数，所以，于是，从而，所以 。6.设p是质数，证明：。证明：因为，所以 =。7证明：若，则。证明：由，知存在整数p，q使得，所以，因为pq为整数，所以由整除的定义知。8证明：若，则。证明：由，得，由整除的性质得，即，所以。9设a是大于1的整数，证明是合数。证明：由于且是整数，所以，且均为整数，故当a是大于1的整数时，是合数。10设m为整数，证明：。证

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