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文档简介

1、第二章 矩阵矩阵是代数研究的主要对象和工具，它在数学的其它分支以及自然科学、现代经济学、管理学和工程技术领域等方面具有广泛的应用. 在本课程中，矩阵是研究线性变换、向量的线性相关性及线性方程组求解等的有力且不可替代的工具, 在线性代数中具有重要地位.第一节 矩阵的概念内容分布图示 引例1 引例2 引例3 矩阵的定义 两矩阵相等的概念 几种特殊矩阵 线性变换的概念 例 内容小结 习题2-1 返回内容要点：一、引例. 引例1 线性方程组与数表的关系 引例2 航空公司航班图与数表的关系 引例3 某企业季度、产品、产值与数表的关系二、矩阵的概念定义1 由个数排成的行列的数表称为行列矩阵, 简称矩阵.

2、为表示它是一个整体, 总是加一个括弧, 并用大写黑体字母表示它, 记为 这个数称为矩阵的元素, 称为矩阵的第行第列元素. 一个矩阵也可简记为.元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵, 本书中的矩阵都指实矩阵(除非有特殊说明).所有元素均为零的矩阵称为零矩阵, 记为O.所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵.若矩阵的行数与列数都等于n，则称为阶方阵, 记为.如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数，则称这两个矩阵为同型矩阵.定义 如果矩阵同型矩阵, 且对应元素均相等, 则称矩阵与矩阵相等，记为.三、几种特殊矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵或行向量. 为避免元素间的混淆，行矩阵也记作只有

3、一列的矩阵称为列矩阵或列向量.阶方阵称为阶对角矩阵,对角矩阵也记为.阶方阵称为阶单位矩阵, 阶单位矩阵也记为 （或 ）当一个阶对角矩阵的对角元素全部相等且等于某一数时，称为阶数量矩阵, 即.四、线性变换的概念变量与变量之间的关系式： 称为从变量到变量的线性变换. 其中为常数. 线性变换(2)的系数构成矩阵，称其为线性变换(1)的系数矩阵.易见线性变换与其系数矩阵之间存在一一对应关系. 因而可利用矩阵来研究线性变换，亦可利用线性变换来研究矩阵. 线性变换 称为恒等变换，其系数矩阵就是单位矩阵.例题选讲：例 矩阵所对应的线性变换 可看作是平面上把向量变为向量的变换(或看作把点P变为点的变换, 参看图2-1-1),由于向量是向量在轴上的投影向量(即点是点在轴上的投影), 因此这是一个投影变换.又如矩阵对应的线性变换把平面上的向量变为向量设的长度为, 辐角为, 即设 那么表明的长度也为而辐角为. 因此

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