曲线的凹凸性和拐点_第1页
曲线的凹凸性和拐点_第2页
曲线的凹凸性和拐点_第3页
曲线的凹凸性和拐点_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4.6 曲线的凹凸性和拐点当前讲授一、什么是曲线的凹与凸及拐点从直观上看，图中左侧的函数曲线称为凹的，右侧的函数曲线称为凸的思考：函数，有没有凹凸性？函数是直线，不存在凹与凸，是凹的，在内是凸的，在内是凹的定义：设函数在区间I内可导，如果是递减的，则称曲线在区间I上是凸的（上凸的）；如果是递增的，则称曲线在区间I上是凹的（下凸的）；曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点在下面这张图中曲线在AB段是凸的，在BC段是凹的凹与凸的分界点B就是拐点二、曲线的凹凸性与二阶导数的关系定理一：若在内有，则曲线在上是凹的；若在内有，则曲线在上是凸的；两侧二阶导数异号的点是拐点可简记为：曲线凹（开口向上）曲线凸（开口

2、向下）定理二（拐点的必要条件）：若点是曲线的拐点，且处二阶导数存在，则必有反之，二阶导数为零的点未必是拐点例如函数，在内其二阶导数处处为零，但曲线无拐点此外，二阶导数不存在的点也可能是拐点例如的二阶导数，在内，曲线是凹的；在内，曲线是凸的，所以原点是拐点，但在处二阶导数不存在三、求曲线凹凸区间及拐点的步骤拐点隐藏在那些二阶导数为0和二阶导数不存在的点中判定曲线凹凸性及求拐点的步骤：（1）求定义域（如果题目指定了区间，则此步骤可省略）（2）求二阶导数为零的点及不存在的点（3）列表分析以上述点划分定义域，在各子区间确定的符号，从而确定曲线的凹凸区间，进而确定拐点注意：拐点是曲线上的点，应表示为的形式典型例题例4.6.1判定曲线的凹凸性提示解定义域：，在内，曲线在内是凹的例4.6.2讨论曲线的凹凸性，并求出它的拐点提示解定义域：令，得二阶导数为零的点为，无二阶导数不存在的点列表分析000+不对应拐点对应拐点可见：曲线在区间上是凸的，在区间上是凹的有一个拐点，此拐点的横坐标，纵坐标，即曲线的拐点为例4.6.3已知的拐点为，且在处有极值求a、b、c提示解：，是函数的极值点，且函数在该点可导，必然是驻点，于是有，即（1），点为拐点，且函数在该点二阶可导，在处函数的二

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论