一次函数知识点总结和常见题型归类

1、一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式s vt中，v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是 ,常量是。在圆的周长公式 C=2nr中，变量是 ，常量是 .2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应112例题：下列函数（1） y=nx （2） y=2x 1 yh

2、y= 3x（5） y=x -1中，是一次函数的有（）x2（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个P116 1 P8723、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（） 1A. y= . 2 x B. y=C. y=、4 x2D. y

3、= , x 2 . x 2Vx 2函数y.x5中自变量x的取值范围是已知函数y1x2，当1x 1时，y的取值范围是 （）2A 53r 353535A.yB.-y-C-y -D y22222 2 225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象例题：P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出

4、表格中数值对应的各 点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。（画3个图像）&函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函 数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数注：正比例函数一般形式y=kx （ k不为零）k不为零 x指数为1 b取零（1）解析式：y=kx （

5、k是常数，心0）必过点：（0, 0）、（ 1, k）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k 0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限题型：由k,b判断图像，由图像判断k,b（4） 增减性：k0, y随x的增大而增大；k0或ax+b0 (a, b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0时，求自变量的取值范围a y=xc的图象相同.bba1 y=xa2和 y=2 xc2的图象交点b1b1b2

6、b217、一次函数与二元一次方程组(1) 以二元一次方程 ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数a1x biy &(2) 二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数a2x b2y c218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积K一次函数y=kx + b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点(0, b),与x轴的交点( ,0)b2k、一 、一1 b2k直线y = b (bo)与两坐标轴围成的三角形面积为s= 2 k常见题型一、考察一次函数定义1、若函数y m 13是y关于x的一次函数，则m的值为；解析式为n 12、要使 y=(m- 2)x+n是关于 x的一次函数，n, 口应满足,

7、.二、考查图像性质1、 已知一次函数 y= ( m 2) x+m 3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是2、 已知m是整数，且一次函数 y (m 4)x m 2的图象不过第二象限，则m为-4、4中的(3、如图65. b为时，直线y 2x b与直线y3x 4的交点在x轴上.3 36. 要得到y= x 4的图像，可把直线 y= x （）.22（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位7、已知一次函数y= kx+5，如果点P （xi,yi）,P2（X2,y2）都在函数的图像上，且当xiX2时，有yiy2(B) yi = y2(C yi y2

8、(D)不能比较三、交点问题i、若直线y=3x i与y=x k的交点在第四象限，贝U k的取值范围是（）(A) k!3(B) ! ki(D) ki 或 k】33b的交点坐标为（m,8），则a2、若直线yx a和直线y x3、一次函数ykx b的图象过点（m,i）和（i,m）两点，且mi，则k, b的取值范围是4、直线ykx b经过点 A( i,m),B(m,i) (mi），则必有（C.k 0,b0x b，它们的图像都A k 0,b0B.k 0,b 0D.k 0,b 05、如图所示，已知正比例函数y lx和一次函数y2经过点P （a, i）,且一次函数图像与y轴交于Q点。（i）求a、b的值；（2）

9、求厶PQO勺面积。四、面积问题1、 若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于（）.A. 6B. i2C. 3D. 242、 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b=.3、 已知一次函数 y 2x a与y x b的图像都经过 A（ 2,0），且与y轴分别交于点 B, c，贝U ABC的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 714、 已知一次函数 y= kx + b的图像经过点（一i, 5），且与正比例函数 y二x的图像相交于点（2, a）,求（i）2a的值；（2） k、b的值；（3）这两个函数图像与 x轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法

10、（i）定义型例i.已知函数y （m 3）xm2 8 3是一次函数，求其解析式。（2）点斜型 例2.已知一次函数y kx 3的图像过点（2, i）,求这个函数的解析式。(3) 两点型例3.已知某个一次函数的图像与 x轴、y轴的交点坐标分别是(一 2, 0)、( 0, 4),则这个函数 的解析式为一o例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为(5)斜截型例5.已知直线ykx轴上的截距为2，则直线的解析式(6) 平移型 例6.把直线y 2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为(7) 实际应用型 例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出， 流速为 与流出时间t (分钟)的函数关系式为

11、0.2升/分钟，则油箱中剩油量 Q(升)(8 )面积型 例8.已知直线y kx 4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式(9)对称型例9.若直线I与直线y 2x1关于y轴对称，则直线I的解析式为(4) 图像型知识归纳： 若直线I与直线y kx b关于(1)x轴对称，则直线I的解析式为y kx(3)直线y= x对称，则直线I的解析式为y(4)直线yx对称，则直线I的解析式为b1xk1y x(2) y轴对称，则直线bkbI的解析式为y kx b(5)原点对称，则直线I的解析式为y kx(10) 开放型 例10. 一次函数的图像经过(一1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合

12、上述条件的函数关系式.(11) 比例型 例11.已知y与x+2成正比例，且x= 1时y= 6.求y与x之间的函数关系式2练习题：1. 已知直线 y=3x 2,当x=1时，y=2. 已知直线经过点 A （2,3 ）, B （ 1, 3），则直线解析式为 3. 点（1，2）在直线y=2x + 4上吗？ （填在或不在）m2 34. 当m时，函数y=（m- 2） x+5是一次函数，此时函数解析式为 。5. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为.16. 已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=,则y和x的函数关系式为。27. 点（2,5）关于原点的对称点的坐标为 ;关

13、于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对称的点的坐标为。8. 直线y=kx + 2与x轴交于点（一1, 0）,贝U k=。9. 直线 y=2x 1 与 x 轴的交点坐标为 与 y车由的交点坐标 。10. 若直线y=kx + b平行直线y=3x + 4,且过点（1, 2）,贝U k=.11. 已知 A 1,2）, 耳1, 1）,C（5,1）,D（2,4）,E（2,2）,其中在直线 y= x+6上的点有 ,在直线y=3x 4上的点有12. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话 t分钟（3 t 45）,则IC卡上

14、所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式 是13. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量 x （千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y （元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.214. 已知：一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行，且通过点(0,4),求一次函数的解析式.(2)若点M 38, m)和N( n,5)在一次函数的图象上,求m n的值115. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(一1, 5),且与正比例函数y= 2 x的图象相交于点(2, a),求(1) a的值(2) k, b的值(3) 这两个函数图象与 x轴所围成的

15、三角形面积16. 有两条直线y1ax b , y2cx 5c，学生甲解出它们的交点坐标为(3, 2)，学生乙因把c抄错了而解3 1出它们的交点坐标为(-，-)，求这两条直线解析式4 417. 已知正比例函数y k1x的图象与一次函数 y k2x 9的图象交于点 P (3, 6) (1)求k1,k2的值。(2)如果一次函数y k2x 9与x轴交于点A,求A点坐标18.某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,函数关系，如图所示.(1) 求y与x的函数解析式.(2) 一箱油可供拖位机工作几小时？?油箱中的余油量y ( L)与工作时间x (h)之间为一次y（万兀）21.92/、分段函数1、某

16、自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法,的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水 21吨，则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数 y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题:（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2） 若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？8 x（吨）0.57元计费;3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电x度时，应交电费 y元，当x 100时，分别写出y关于x的函数关系式（2）小王家第一季度交纳电费情况如下:月